《2025年人教金学典同步解析与测评六年级数学上册人教版云南专版》

探究交流
探究：布艺兴趣小组用6m布制作了一批帽子,每顶帽子用布$\frac{2}{5}$m,将这批帽子的$\frac{1}{3}$送给少年宫。送给少年宫多少顶帽子？
1. 思路分析。
先求出一共制作了多少顶帽子,列式为$6÷\frac{($\frac{2}{5}$)}{()}$；再求送给少年宫多少顶帽子,列式为$6÷\frac{($\frac{2}{5}$)}{()}×\frac{($\frac{1}{3}$)}{()}$。
2. 怎样计算$6÷\frac{2}{5}×\frac{1}{3}$？
看来,分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序(相同)。

3. 试一试：先说一说运算顺序,再计算。

(1)$\frac{7}{8}÷\frac{3}{7}÷\frac{7}{4}$
分数连除算式,可以先转化成分数连乘再计算。
=$\frac{7}{8}×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}$
=$\frac{7}{6}$
(2)$\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}÷(\frac{3}{4}+\frac{1}{8})$
算式中有小括号,要先算小括号里面的。
=$\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}$
=$\frac{1}{3}×\frac{9}{4}×\frac{8}{7}$
=$\frac{6}{7}$

答案： 1. $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{3}$
2. 相同
$6÷\frac{2}{5}×\frac{1}{3}$
$=6×\frac{5}{2}×\frac{1}{3}$
$=5$
3.说一说略
(1)$\frac{7}{8}÷\frac{3}{7}÷\frac{7}{4}$
$=\frac{7}{8}×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}$
$=\frac{7}{6}$
(2)$\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}÷(\frac{3}{4}+\frac{1}{8})$
$=\frac{1}{3}÷\frac{4}{9}÷\frac{7}{8}$
$=\frac{1}{3}×\frac{9}{4}×\frac{8}{7}$
$=\frac{6}{7}$

1. 照例子标一标运算顺序,不计算。

例：$\frac{1}{5}÷(\frac{2}{3}+\frac{1}{5})×15$
$\frac{1}{8}×14÷\frac{7}{8}$
$(\frac{4}{5}+\frac{3}{10})÷\frac{3}{10}$
$\frac{3}{4}÷\frac{15}{16}÷\frac{5}{6}$
$3-\frac{4}{5}÷\frac{6}{7}×\frac{1}{2}$

答案： 1. $\frac{1}{8}×14 ÷ \frac{7}{8}$
①$\frac{1}{8} × 14$，
② 结果$ ÷ \frac{7}{8}或× \frac{8}{7} $，
③最终结果。
2. $(\frac{4}{5} + \frac{3}{10}) ÷ \frac{3}{10}$
① $\frac{4}{5} + \frac{3}{10} $，
② 结果$ ÷ \frac{3}{10}或× \frac{10}{3} $，
③最终结果。
3. $\frac{3}{4} ÷ \frac{15}{16} ÷ \frac{5}{6}$
① $\frac{3}{4} ÷ \frac{15}{16}或× \frac{16}{15} $，
② 结果$ ÷ \frac{5}{6}或× \frac{6}{5} $，
③最终结果。
4. $3 - \frac{4}{5} ÷ \frac{6}{7} × \frac{1}{2}$
① $\frac{4}{5} ÷ \frac{6}{7}或× \frac{7}{6} $，
② 结果$× \frac{1}{2} $，
③ $3 -$结果，
④最终结果。

2. 算一算。
$2+\frac{8}{15}×\frac{9}{16}$
$36×\frac{4}{9}÷\frac{8}{11}$
$0.75×\frac{9}{13}÷\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}÷\frac{3}{4}-\frac{3}{8}×\frac{4}{5}$

答案： $2\frac{3}{10}$ 22 $\frac{9}{13}$ $\frac{8}{15}$

3. 列式计算。
(1)$\frac{4}{5}乘\frac{1}{5}$的积,再除以$\frac{3}{5}$,商是多少？
(2)$\frac{4}{5}除以\frac{1}{5}$的商,再除以$\frac{3}{5}$,商是多少？

答案：
(1)$\frac{4}{5}×\frac{1}{5}÷\frac{3}{5}$
$=\frac{4}{5}×\frac{1}{5}×\frac{5}{3}$
$=\frac{4}{15}$
(2)$\frac{4}{5}÷\frac{1}{5}÷\frac{3}{5}$
$=\frac{4}{5}×5×\frac{5}{3}$
$=\frac{20}{3}$