《2025年人教金学典同步解析与测评六年级数学上册人教版云南专版》

探究：一匹布长60m,做一件衣服用布$\dfrac{7}{10}$m,现在已经做了这样的衣服40件,还剩多少米布？
1. 你能找出题目中的数量关系吗？
(每件衣服用布的长度)×(件数)= (用布的总长度)
(这匹布的长度)-(用布的总长度)= (还剩的长度)
2. 你能根据数量关系列出综合算式并算出得数吗？
$60-\frac{7}{10}× 40=32(m)$
3. 试一试：用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么运算律。
$\dfrac{7}{8}× \dfrac{5}{12}× \dfrac{8}{7}$
$\frac{7}{8}× \frac{5}{12}× \frac{8}{7}$
$=\frac{7}{8}× \frac{8}{7}× \frac{5}{12}$
$=\frac{5}{12}$(乘法交换律)
$(\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{2})× 14$
$(\frac{5}{7}+\frac{3}{2})× 14$
$=\frac{5}{7}× 14+\frac{3}{2}× 14$
$=31$(乘法分配律)

答案： 1. 每件衣服用布的长度 件数 用布的总长度
这匹布的长度 用布的总长度 还剩的长度
2. $60-\frac{7}{10}× 40=32(m)$
3. $\frac{7}{8}× \frac{5}{12}× \frac{8}{7}$
$=\frac{7}{8}× \frac{8}{7}× \frac{5}{12}$
$=\frac{5}{12}$(乘法交换律)
$(\frac{5}{7}+\frac{3}{2})× 14$
$=\frac{5}{7}× 14+\frac{3}{2}× 14$
$=31$(乘法分配律)
$\frac{7}{15}× 16$
$=\frac{7}{15}× (15+1)$
$=\frac{7}{15}× 15+\frac{7}{15}× 1$
$=7\frac{7}{15}$（乘法分配律）

1. 下面各题的计算正确吗？把错误的改正过来。
(1)$\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}× \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{5}× \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{10}$(×)
改正：
$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}× \frac{1}{2}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
(2)$\dfrac{5}{7}× (1-\dfrac{4}{7})= \dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{7}= \dfrac{1}{7}$(×)
改正：
$\frac{5}{7}× (1-\frac{4}{7})=\frac{5}{7}× \frac{3}{7}=\frac{15}{49}$

答案： 1.
(1)× 改正：$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}× \frac{1}{2}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
(2)× 改正：$\frac{5}{7}× (1-\frac{4}{7})=\frac{5}{7}× \frac{3}{7}=\frac{15}{49}$

2. 填一填。
(1)$\dfrac{5}{12}× \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}× \dfrac{1}{3}=$($\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$)×$\frac{5}{12}$
(2)$\dfrac{6}{5}× \dfrac{7}{8}× \dfrac{5}{6}=$$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{8}$
(3)$(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4})× 12=$$\frac{5}{8}$×12+$\frac{3}{4}$×12
(4)$\dfrac{7}{10}× 15-\dfrac{7}{10}× 5=$$\frac{7}{10}$×(15-5)

答案： 2.
(1)$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{5}{12}$
(2)$\frac{6}{5}× \frac{5}{6}× \frac{7}{8}$
(3)$\frac{5}{8}× 12+\frac{3}{4}× 12$
(4)$\frac{7}{10}$ 15 5

3. 用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么运算律。
$\dfrac{2}{11}× \dfrac{5}{7}× \dfrac{11}{12}$ $\dfrac{3}{8}× (\dfrac{5}{13}× 16)$
$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8})× 24$ $\dfrac{7}{20}× 99+\dfrac{7}{20}$
$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})× 60$ $43× \dfrac{19}{42}$

答案： 3.$\frac{5}{42}$ $\frac{30}{13}$ 7 35 3 $19\frac{19}{42}$(说一说略)