《2025年人教金学典同步解析与测评六年级数学上册人教版云南专版》

探究：在草地中央有一个木桩,一根长为5m的绳子拴着一头黄牛,这头黄牛可以吃到多大范围内的草？
1. 理解题意。
求这头黄牛可以吃到多大范围内的草,就是求半径是5m的(圆)的面积。
2. 想一想：圆的面积不会计算,怎么办呢？
之前不会计算平行四边形的面积时,我们通过割补法把平行四边形转化为长方形来推导面积计算公式,这里,能不能把圆转化为学过的图形来计算面积呢？
3. 尝试推导圆的面积计算公式。
(1)剪一剪,拼一拼。

(2)拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

因为长方形的面积= (长) × (宽),所以圆的面积= (周长的一半) × (半径) = (πr²)。
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是$ S = $(πr²)。
4. 解决问题。
3.14×5²=78.5(m²)

答案： 1.圆
3.
(2)周长的一半 半径 长 宽 πr r πr² πr² 4.3.14×5²=78.5(m²)

1. 用圆规画一个圆,圆规两个脚之间的距离是7cm,这个圆的周长是(43.96)cm,面积是(153.86)$ cm^{2} $。

答案： 43.96 153.86

2. 计算下面圆的面积。
(1)
(2)

答案：
(1)113.04 cm²
(2)38.465 m²

3. 夏日的中午,一棵大树投下了一片近似圆形的树荫,直径为6m,这片树荫的面积有多少平方米？

答案： 3.14×(6÷2)²=28.26(m²)