《2025年人教金学典同步解析与测评六年级数学上册人教版云南专版》

1. 把一张纸的$\frac{4}{7}$平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？折一折,涂一涂,算一算。
方法一：
把$\frac{4}{7}$平均分成2份,就是把4个$\frac{1}{7}$平均分成2份,每份是(2)个$\frac{1}{7}$,就是$\frac{(2)}{7}$。

即$\frac{4}{7}÷2= \frac{4÷(2)}{7}= \frac{(2)}{7}$。
方法二：
把$\frac{4}{7}$平均分成2份,每份是$\frac{4}{7}的\frac{(1)}{(2)}$,就是$\frac{4}{7}×\frac{(1)}{(2)}$,

即$\frac{4}{7}÷2= \frac{4}{7}×\frac{(1)}{(2)}= \frac{(2)}{(7)}$。
哪一种方法适用范围更广呢？

方法二适用范围更广。
2. 如果把这张纸的$\frac{4}{7}$平均分成3份,每份是这张纸的几分之几？涂一涂。

$\frac{4}{7}÷3= \frac{4}{7}×\frac{(1)}{(3)}= \frac{(4)}{(21)}$
3. 根据上面的折纸实验和算式,你能发现什么规律？
分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的(倒)数。

答案： 1.2 2 2 2 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{7}$ 方法二适用范围更广。
2.$\frac{1}{3}$ $\frac{4}{21}$
3.倒

1. 填一填。
$\frac{6}{19}÷3= \frac{($\frac{6}{19}$)}{()}×\frac{($\frac{1}{3}$)}{()}= \frac{($\frac{2}{19}$)}{()}$
$\frac{3}{7}÷6= \frac{3}{7}◯×\frac{($\frac{1}{6}$)}{()}= \frac{($\frac{1}{14}$)}{()}$
$\frac{4}{5}÷(5)= \frac{4}{5}×\frac{1}{5}= \frac{($\frac{4}{25}$)}{()}$

答案： $\frac{6}{19}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{19}$ × $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{14}$ 5 $\frac{4}{25}$

2. 画图表示$\frac{3}{5}÷4$。

答案： 首先，将分数$\frac{3}{5}$表示为一个图形，例如一个分成5等份的长方形，其中3份被着色。
接着，将这个长方形平均分为4个相同部分，即把每一份再均分为4等份，这样总共就有$5 × 4 = 20$等份。
原先的$\frac{3}{5}$现在被分成了4个相对均等的部分，但着色部分变为$3 × \frac{1}{4} = \frac{3}{4} （份原始着色部分） = \frac{3}{20} × 4（总着色小份）中的每一份$，实际上表示的是$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{4}$。
通过图形表示，$\frac{3}{5} ÷ 4$的结果就是$\frac{3}{20}$。
画图表示：先画一个长方形，分为5等份，3份着色；再同比例将此长方形横向再分为4个部分，共20小份，原先的3份着色部分现在分散为12小份中的连贯3/4/3/4（按比例实际为$\frac{3}{5}$的每一份分为4小份），但整体着色小份为3原份的抽象表示，即每“大份”中取$\frac{1}{4}$，合为$\frac{3}{20}$。
最终新着色总共占据$\frac{3}{20}$的图形面积。

3. 算一算。
$\frac{5}{9}÷5$
$\frac{6}{13}÷4$
$\frac{7}{10}÷3$
$\frac{2}{5}÷4$
$\frac{5}{4}÷6$
$\frac{1}{6}÷4$
$\frac{5}{12}÷15$
$\frac{13}{7}÷4$
$\frac{5}{6}÷10$

答案： $\frac{1}{9}$ $\frac{3}{26}$ $\frac{7}{30}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{5}{24}$ $\frac{1}{24}$ $\frac{1}{36}$ $\frac{13}{28}$ $\frac{1}{12}$