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10. 如图,在△ABC中,D为边BC上的点,E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,若AE：EB= m,BD：DC= n,则(
A.当m＞1,n＞1时,2$S_{\triangle AEF}$＞$S_{\triangle ABD}$
B.当m＜1,n＜1时,2$S_{\triangle AEF}$＞$S_{\triangle ABD}$
C.当m＞1,n＜1时,2$S_{\triangle AEF}$＜$S_{\triangle ABD}$
D.当m＜1,n＞1时,2$S_{\triangle AEF}$＜$S_{\triangle ABD}$
D
)A.当m＞1,n＞1时,2$S_{\triangle AEF}$＞$S_{\triangle ABD}$
B.当m＜1,n＜1时,2$S_{\triangle AEF}$＞$S_{\triangle ABD}$
C.当m＞1,n＜1时,2$S_{\triangle AEF}$＜$S_{\triangle ABD}$
D.当m＜1,n＞1时,2$S_{\triangle AEF}$＜$S_{\triangle ABD}$
答案：
D
11. 若$y= x^{t-2}$是二次函数,则t的值为
4
.
答案：
4
12. 已知线段a= 4 cm,b= 9 cm,则线段a,b的比例中项为
6
cm.
答案：
6
13. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不断重复,下表是试验时记录的一组统计数据：
任意摸出一个球,则“摸到白球”的概率约是
任意摸出一个球,则“摸到白球”的概率约是
0.6
.(结果精确到0.1)
答案：
0.6
14. 如图,正方形ABCD的边长为2,连结BD,分别以B,D为圆心,以AB长为半径画弧,交BD于E,F两点,则图中阴影部分的面积为
$4 - π$
.
答案：
$4 - π$
15. 已知关于x的二次函数$y= ax^2+a^2在-1\leq x\leq\frac{1}{2}$时有最大值6,则a=
2或$-\sqrt{6}$
.
答案：
2或$-\sqrt{6}$ [解析]当$a＜0$时，函数的最大值为$y = a^{2}=6$，
解得$a_1=\sqrt{6}$(不合题意，舍去)，$a_2=-\sqrt{6}$。
当$a＞0$时，$y_{最大值}=a + a^{2}=6$，
解得$a = 2$或$a = - 3$(舍去)。
综上所述，$a$的值是2或$-\sqrt{6}$。
解得$a_1=\sqrt{6}$(不合题意，舍去)，$a_2=-\sqrt{6}$。
当$a＞0$时，$y_{最大值}=a + a^{2}=6$，
解得$a = 2$或$a = - 3$(舍去)。
综上所述，$a$的值是2或$-\sqrt{6}$。
16. 如图,这是一个以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),连结CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD= ED,则∠B=
36
°；$\frac{BC}{AD}$的值等于$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
.
答案：
36 $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ [解析]
∵$AD = DE$，
∴$∠DAE = ∠DEA$。
∵$∠DEA = ∠BEC$，$∠DAE = ∠BCE$，
∴$∠BEC = ∠BCE$。
∵将该圆形纸片沿直线$CO$对折，
∴$∠ECO = ∠BCO$。
又
∵$OB = OC$，
∴$∠OCB = ∠B$。
设$∠ECO = ∠OCB = ∠B = x$，
∴$∠BCE = ∠ECO + ∠BCO = 2x$，
∴$∠CEB = 2x$。
∵$∠BEC + ∠BCE + ∠B = 180°$，
∴$x + 2x + 2x = 180°$，
∴$x = 36°$，
∴$∠B = 36°$。
∵$∠ECO = ∠B$，$∠CEO = ∠CEB$，
∴$△CEO∽△BEC$，
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{OE}{CE}$，
∴$CE^{2}=EO\cdot BE$。
设$EO = b$，$EC = OC = OB = a$，
∴$a^{2}=b(b + a)$，
解得$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$(负值舍去)，
∴$OE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$，
∴$AE = OA - OE = a - \frac{\sqrt{5}-1}{2}a=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}a$。
∵$∠AED = ∠BEC$，$∠DAE = ∠BCE$，
∴$△BCE∽△DAE$，
∴$\frac{BC}{AD}=\frac{EC}{AE}=\frac{a}{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$。
∵$AD = DE$，
∴$∠DAE = ∠DEA$。
∵$∠DEA = ∠BEC$，$∠DAE = ∠BCE$，
∴$∠BEC = ∠BCE$。
∵将该圆形纸片沿直线$CO$对折，
∴$∠ECO = ∠BCO$。
又
∵$OB = OC$，
∴$∠OCB = ∠B$。
设$∠ECO = ∠OCB = ∠B = x$，
∴$∠BCE = ∠ECO + ∠BCO = 2x$，
∴$∠CEB = 2x$。
∵$∠BEC + ∠BCE + ∠B = 180°$，
∴$x + 2x + 2x = 180°$，
∴$x = 36°$，
∴$∠B = 36°$。
∵$∠ECO = ∠B$，$∠CEO = ∠CEB$，
∴$△CEO∽△BEC$，
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{OE}{CE}$，
∴$CE^{2}=EO\cdot BE$。
设$EO = b$，$EC = OC = OB = a$，
∴$a^{2}=b(b + a)$，
解得$b=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$(负值舍去)，
∴$OE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$，
∴$AE = OA - OE = a - \frac{\sqrt{5}-1}{2}a=\frac{3 - \sqrt{5}}{2}a$。
∵$∠AED = ∠BEC$，$∠DAE = ∠BCE$，
∴$△BCE∽△DAE$，
∴$\frac{BC}{AD}=\frac{EC}{AE}=\frac{a}{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$。
17. (8分)已知一个二次函数图象的顶点坐标是(2,-4),且与y轴的交点坐标为(0,4).
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)当y的值随x值的增大而增大时,求x的取值范围.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)当y的值随x值的增大而增大时,求x的取值范围.
答案：
解：
(1)由题意可设二次函数的解析式为$y = a(x - 2)^{2}-4$，把点$(0,4)$的坐标代入，得
$a(0 - 2)^{2}-4 = 4$，解得$a = 2$，
∴该二次函数的表达式为$y = 2(x - 2)^{2}-4$。
(2)由
(1)可知$a = 2＞0$，对称轴为直线$x = 2$，
∴当$y$的值随$x$值的增大而增大时，$x$的取值范围为$x≥2$。
(1)由题意可设二次函数的解析式为$y = a(x - 2)^{2}-4$，把点$(0,4)$的坐标代入，得
$a(0 - 2)^{2}-4 = 4$，解得$a = 2$，
∴该二次函数的表达式为$y = 2(x - 2)^{2}-4$。
(2)由
(1)可知$a = 2＞0$，对称轴为直线$x = 2$，
∴当$y$的值随$x$值的增大而增大时，$x$的取值范围为$x≥2$。
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