《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

19. (8分)在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个,小鲍做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,记摸球的次数为$n$,“摸到白球”的频率折线统计图如下所示.
(1)当$n$很大时,摸到白球的频率将会接近0.50(精确到0.01),估计盒子里白球有15个,假如摸一次,摸到白球的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)如果要使摸到白球的概率为$\frac{3}{4}$,需要往盒子里再放入多少个白球?

解:设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意,得$\frac{15 + x}{30 + x} = \frac{3}{4}$,解得x = 30.经检验，x = 30是原方程的解.故需要往盒子里再放入30个白球.

答案： 解:
(1)由“摸到白球”的频率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50.
∵30×0.5 = 15,
∴估计盒子里白球有15个.
∵随着试验次数的增多，频率的值稳定于0.50,
∴摸到白球的概率为$\frac{1}{2}$.故答案为0.50,15,$\frac{1}{2}$.　　
(2)设需要往盒子里再放入x个白球.　　根据题意,得$\frac{15 + x}{30 + x} = \frac{3}{4}$,解得x = 30.　　经检验，x = 30是原方程的解.　　故需要往盒子里再放入30个白球.

20. (8分)某人承包了一池塘养鱼,到了捕捞季他想估计一下收入情况,于是让他读九年级的儿子帮忙.儿子先让他从鱼塘里随意打捞上来60条鱼,把每条鱼都做上标记,再放回鱼塘.过了几天,他让父亲从鱼塘内打捞上来50条鱼,结果里面有2条带标记.假设当时这种鱼的市场价为6元/千克,估计平均每条鱼重1.3千克,你能帮助他们估计一下这一池塘鱼的收入情况吗?

答案： 解:鱼塘共有鱼约60÷(2÷50)=1500(条),　　所以总收入约为1500×1.3×6 = 11700(元).

21. (8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”,如$20= 3+17$.
(1)若从7,11,19,23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是______.
(2)从7,11,19,23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数.请用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$　　
(2)画树状图如下:　　　　 　　从树状图可知一共有12种等可能的情况,两素数之和等于30的情况有4种,
∴P(抽到的两个素数之和等于30)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$.