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1. 算术平方根
概 念：一般地，如果一个正数 $x$ 的平方等于 $a$，即 $x^{2}=a$，那么这个正数 $x$ 就叫作 $a$ 的
注 意：(1) $0$ 的算术平方根是 $0$，即 $\sqrt{0}=0$；
(2) 只有非负数才有算术平方根，并且算术平方根也是一个非负数。
概 念：一般地，如果一个正数 $x$ 的平方等于 $a$，即 $x^{2}=a$，那么这个正数 $x$ 就叫作 $a$ 的
算术平方根
，记作 $\sqrt{a}$，读作“根号 $a$”。注 意：(1) $0$ 的算术平方根是 $0$，即 $\sqrt{0}=0$；
(2) 只有非负数才有算术平方根，并且算术平方根也是一个非负数。
答案：
1.算术平方根
2. 算术平方根的化简
当 $a\geqslant 0$ 时，$\sqrt{a^{2}}=a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$；当 $a\lt 0$ 时，$\sqrt{a^{2}}=-a$。
当 $a\geqslant 0$ 时，$\sqrt{a^{2}}=a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$；当 $a\lt 0$ 时，$\sqrt{a^{2}}=-a$。
答案：
（此题为概念阐述题，无具体选择题选项，若为对概念理解的选择题可根据以上解析选择正确表述的选项）
1. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是 (
A.$\pm\frac{1}{2}$
B.$\pm 2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
D
)A.$\pm\frac{1}{2}$
B.$\pm 2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案：
1.D
2. 下列各数中，没有算术平方根的是 (
A.$0$
B.$(-2)^{2}$
C.$-3^{2}$
D.$\frac{1}{6}$
C
)A.$0$
B.$(-2)^{2}$
C.$-3^{2}$
D.$\frac{1}{6}$
答案：
2.C
3. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{1}=$
(2) $\sqrt{\frac{9}{25}}=$
(3) $\sqrt{2^{2}}=$
(4) $\sqrt{3^{6}}=$
(5) $\sqrt{6^{2}+8^{2}}=$
(6) $\sqrt{6\frac{1}{4}}=$
(7) $\sqrt{(-7)^{2}}=$
(1) $\sqrt{1}=$
1
；(2) $\sqrt{\frac{9}{25}}=$
\frac{3}{5}
；(3) $\sqrt{2^{2}}=$
2
；(4) $\sqrt{3^{6}}=$
27
；(5) $\sqrt{6^{2}+8^{2}}=$
10
；(6) $\sqrt{6\frac{1}{4}}=$
\frac{5}{2}
；(7) $\sqrt{(-7)^{2}}=$
7
。
答案：
$3.(1)1 (2)\frac{3}{5} (3)2 (4)27 (5)10 (6)\frac{5}{2} (7)7$
4. 求下列各数的算术平方根：
(1) $49$；
(2) $\frac{9}{16}$；
(3) $(-2)^{2}$；
(4) $13$。
(1) $49$；
(2) $\frac{9}{16}$；
(3) $(-2)^{2}$；
(4) $13$。
答案：
$4.(1)\sqrt{49}=7$
$(2)\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
$(3)\sqrt{(-2)^2}=2$
$(4)\sqrt{13}=\sqrt{13}$
$(2)\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
$(3)\sqrt{(-2)^2}=2$
$(4)\sqrt{13}=\sqrt{13}$
5. 已知一个长方形的长是宽的 $2$ 倍，面积是 $72\mathrm{cm}^{2}$，求这个长方形的周长。
答案：
5.这个长方形的周长为36cm
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