《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

1. 正比例函数表达式的确定
方 法：将一个已知点的纵坐标、横坐标代入 $ y = kx(k \neq 0) $，通过解一元一次方程，求出 $ k $，从而确定它的表达式。
注 意：由于正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 中只有一个待定系数 $ k $，因此只要________(如一对 $ x $，$ y $ 的值或一个点的坐标)，就可求得 $ k $ 的值。

答案： 1.一个条件

1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为(A)


A.$ y = -x $
B.$ y = x $
C.$ y = -2x $
D.$ y = -\frac{1}{2}x $

答案： 1.A

2. 若点 $ M(-1, 2) $ 在函数 $ y = 2x + b $ 的图象上，则 $ b $ 的值是(D)

A.$ -4 $
B.$ 0 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： 2.D

3. 已知一个一次函数的图象与直线 $ y = -3x $ 平行，且经过点 $ (2, -5) $，则这个一次函数的表达式是y = -3x + 1。

答案： 3.y = -3x + 1

4. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，且当 $ x = -3 $ 时，$ y = 6 $。
(1) 求该正比例函数的表达式；
(2) 判断点 $ P(\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) $ 是否在该正比例函数的图象上。

答案： 4.
(1)该正比例函数的表达式是 y = -2x
(2)点$ P(\sqrt{2}, -2\sqrt{2}) $在该正比例函数的图象上

5. 某天一农户采收 $ A $ 级，$ B $ 级黄栀子共 $ 200 $ 斤，$ A $ 级黄栀子售价每斤 $ 8 $ 元，$ B $ 级黄栀子售价每斤 $ 6 $ 元。
(1) 求该农户全部售出这些黄栀子的收入 $ y $（单位：元）与采收的 $ A $ 级黄栀子数量 $ x $（单位：斤）之间的函数关系式；
(2) 若当天全部售出这些黄栀子的总收入为 $ 1440 $ 元，求售出的 $ A $ 级黄栀子的数量。

答案： 5.
(1)y = 2x + 1 200
(2)售出的A级黄栀子的数量是120斤