《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

1. 积与商的算术平方根的性质
积的算术平方根：$\sqrt{ab} =$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$($a\geqslant 0$，$b\geqslant 0$)；
商的算术平方根：$\sqrt{\dfrac{a}{b}} =$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$($a\geqslant 0$，$b＞0$).
注意：运用商的算术平方根的性质必须注意条件$a\geqslant 0$，$b＞0$.

答案： 1$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

2. 最简二次根式
概念：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.

答案： 2分母 开得尽方

1. 下列各式中，是最简二次根式的是 (C)

A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{32}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{0.2}$

答案： 1C

2. 下列二次根式中，不能与$\sqrt{2}$合并的是(B)

A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{12}$
C.$-\sqrt{18}$
D.$\sqrt{32}$

答案： 2B

3. 下列计算正确的是 (D)

A.$\sqrt{8}-\sqrt{3}=\sqrt{8 - 3}$
B.$\sqrt{4}+\sqrt{9}=\sqrt{4 + 9}$
C.$2\sqrt{7}-6\sqrt{7}=-4$
D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

答案： 3D

4. 化简：(1)$\sqrt{18} =$3\sqrt{2}；
(2)$\sqrt{\dfrac{2}{5}} =$\frac{\sqrt{10}}{5}；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{6}} =$\frac{\sqrt{6}}{6}.

答案： $4(1)3\sqrt{2} (2)\frac{\sqrt{10}}{5} (3)\frac{\sqrt{6}}{6}$

5. 计算：
（1）$\sqrt{8}-\sqrt{2}+\sqrt{4}$；
（2）$\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}$；
（3）$\sqrt{12}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{27}$.

答案： $5(1)\sqrt{2}+2$
(2)0
$(3)\frac{14}{3}\sqrt{3}$