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1. 二次根式
概 念：一般地，形如
注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是$\sqrt{a}$的形式；(2)被开方数 $a$ 必须是非负数.
概 念：一般地，形如
$\sqrt{a} (a \geq 0)$
的式子叫作二次根式，$a$ 叫作被开方数.注 意：二次根式应满足以下两个条件：
(1)形式上必须是$\sqrt{a}$的形式；(2)被开方数 $a$ 必须是非负数.
答案：
1.$\sqrt{a} (a \geq 0)$
2. 二次根式的乘法法则和除法法则
法 则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =$
意 义：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
特别提示：(1)公式中的 $a$，$b$ 既可以是数，也可以是代数式；
(2)当二次根式前面有系数时，可以类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；
(3)运算结果要进行化简，即开得尽方的因数(或因式)要开出来.
法 则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =$
$\sqrt{ab}$
$(a \geq 0,b \geq 0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$$\sqrt{\frac{a}{b}}$
$(a \geq 0,b ＞ 0)$.意 义：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
特别提示：(1)公式中的 $a$，$b$ 既可以是数，也可以是代数式；
(2)当二次根式前面有系数时，可以类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；
(3)运算结果要进行化简，即开得尽方的因数(或因式)要开出来.
答案：
2.$\sqrt{ab} \quad \sqrt{\frac{a}{b}}$
1. 下列式子不是二次根式的是(
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{-3}$
C.$\sqrt{0}$
D.$\sqrt{a}(a \geq 0)$
B
)A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{-3}$
C.$\sqrt{0}$
D.$\sqrt{a}(a \geq 0)$
答案：
1.B
2. 若式子$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是(
A.$x ＜ -1$
B.$x \geq -1$
C.$x \geq 0$
D.$x \geq 1$
B
)A.$x ＜ -1$
B.$x \geq -1$
C.$x \geq 0$
D.$x \geq 1$
答案：
2.B
3. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C.$\sqrt{10} ÷ \sqrt{5} = 2$
D.$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{6} = \sqrt{2}$
D
)A.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C.$\sqrt{10} ÷ \sqrt{5} = 2$
D.$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{6} = \sqrt{2}$
答案：
3.D
4. 已知长方形的长为 $2\sqrt{3}$，宽为$\sqrt{5}$，则该长方形的面积为
$2\sqrt{15}$
.
答案：
4.$2\sqrt{15}$
5. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{27}$；
(2)$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$；
(3)$\sqrt{45} ÷ \sqrt{27} × \sqrt{\frac{3}{5}}$；
(4)$\frac{\sqrt{15} × \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$.
(1)$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{27}$；
(2)$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$；
(3)$\sqrt{45} ÷ \sqrt{27} × \sqrt{\frac{3}{5}}$；
(4)$\frac{\sqrt{15} × \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$.
答案：
5.
(1)3
(2)4
(3)1
(4)3
(1)3
(2)4
(3)1
(4)3
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