《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程
概 念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注 意：(1)二元一次方程是整式方程；
(2)含有未知数的项的次数是 1.

答案： 1 两 1

2. 二元一次方程组
概 念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.
注 意：“由两个二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组”是错误的.

答案： 2 两 一

3. 二元一次方程的解与二元一次方程组的解
概 念：(1)使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
(2)二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.

答案： 3 相等 公共解

1. 下列是二元一次方程的是 (B)

A.$x^{2}+y = 0$
B.$\frac{x + y}{3}-2y = 0$
C.$y=\frac{1}{x}+2$
D.$y+\frac{1}{2}x$

答案： 1 B

2. 下列各组数值不是二元一次方程 $2x + y = 8$的解的是 (C)

A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 5,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4,\\y = 0\end{cases}$

答案： 2 C

3. 有下列方程组：①$\begin{cases}2x + y = 0,\\x + y = 2;\end{cases}$②$\begin{cases}3x - y = 0,\\y = 1;\end{cases}$③$\begin{cases}x - y = 0,\\2x + 3z = -2;\end{cases}$④$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$其中是二元一次方程组的是①②④.(填写序号)

答案： 3 ①②④

4. 端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个，其中荷包每个 4 元，五彩绳每个 3 元. 设王老师购买荷包 $x$ 个，五彩绳 $y$ 个，根据题意，可列出方程组为____.

答案： 4 $\begin{cases}x + y = 20, \\4x + 3y = 72\end{cases}$

5. 已知下面三对数值：$\begin{cases}x = 0,\\y = -2;\end{cases}$$\begin{cases}x = 2,\\y = -3;\end{cases}$$\begin{cases}x = 1,\\y = -5.\end{cases}$
(1)哪几对数值能使方程 $2x - y = 7$左、右两边的值相等？
(2)哪几对数值能使方程 $x + 2y = -4$左、右两边的值相等？
(3)二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 7,\\x + 2y = -4\end{cases}$的解是什么？

答案： 5
(1)$\begin{cases}x = 2, \\y = -3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 1, \\y = -5\end{cases}$能使方程$2x - y = 7$左、右两边的值相等
(2)$\begin{cases}x = 0, \\y = -2\end{cases}$和$\begin{cases}x = 2, \\y = -3\end{cases}$能使方程$x + 2y = -4$左、右两边的值相等
(3)$\begin{cases}x = 2, \\y = -3\end{cases}$