《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

知识梳理
用代入消元法解二元一次方程组
概 念：将二元一次方程组其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法.
注 意：(1)解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
(2)把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确.

答案： 消去一个未知数

1. 将方程 $3x - y = 1$ 变形为用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式为(D)

A.$3x = y + 1$
B.$x = \frac{1 + y}{3}$
C.$y = 1 - 3x$
D.$y = 3x - 1$

答案： 1.D

2. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases}x + y = 6,①\\y = 2x②\end{cases}$ 时，将②代入①，正确的是(C)

A.$x - 2x = 6$
B.$2y + y = 6$
C.$x + 2x = 6$
D.$y + y = 6$

答案： 2.C

3. 用代入消元法解方程组 $\begin{cases}x + 3y = 10,①\\3x - 5y = 2②\end{cases}$ 时，一般步骤是：先把____变形，得____，再代入____，求得____的值.

答案： 3.① $x = 10 - 3y$ ② $y$

4. (1)方程组 $\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = -1\end{cases}$ 的解是$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$；
(2)方程组 $\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x + y = 4\end{cases}$ 的解是$\begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases}$.

答案： 4.
(1)$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$；
(2)$\begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases}$

5. 用代入消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}x = 3y - 5,\\3y = 8 - 2x;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x - 3y = 11,\\2x + y = 13.\end{cases}$

答案： 5.
(1)原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
(2)原方程组的解为$\begin{cases} x = 5, \\ y = 3 \end{cases}$