《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

1. 三元一次方程
概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程。

答案： 1.三 1

2. 三元一次方程组
概念：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组。

答案： 2.三 三

3. 三元一次方程组的解
概念：三元一次方程组中各个方程的____，叫作这个三元一次方程组的解。

答案： 3.公共解

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(D)

A.$\left\{\begin{array}{l} 2x = 5, \\ x^{2} + y = 7, \\ x + y + z = 6 \end{array}\right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{3}{x} - y + z = - 2, \\ x - 2y + z = 9, \\ y = - 3 \end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4 \end{array}\right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x + y = 2, \\ y + z = 1, \\ x + z = 9 \end{array}\right.$

答案： 1.D

2. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x + y - 3z = 5, \\ - 4x - y + 2z = 12, \\ 5x + y + 7z = 14, \end{array}\right.$最简便的消元方法是(B)

A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.先消去常数项

答案： 2.B

3. 已知三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = 3, \\ y + z = 4, \\ x + z = 5, \end{array}\right.$则$x + y + z =$6。

答案： 3.6

4. 现有$A$，$B$，$C$三箱精装苹果，其中$A$，$B$两箱共$100$个苹果，$A$，$C$两箱共$102$个苹果，$B$，$C$两箱共$106$个苹果，则$A$箱有48个苹果，$B$箱有52个苹果，$C$箱有54个苹果。

答案： 4.48 52 54

5. 解方程组：
(1) $\left\{\begin{array}{l} x + y + z = 12, \\ x + 2y + 5z = 22, \\ x = 4y; \end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y + z = 3, \\ 2x + y - z = 4, \\ 4x + 3y + 2z = - 10. \end{array}\right.$

答案： 5.
(1)原方程组的解为$\begin{cases} x = 8, \\ y = 2, \\ z = 2 \end{cases}$
(2)原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2, \\ z = -4 \end{cases}$