《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册北师大版》

知识梳理
用加减消元法解二元一次方程组
概 念：通过二元一次方程组的两式相加(或相减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
注 意：(1)当某个未知数的系数相同时用减法，当某个未知数的系数互为相反数时用加法；
(2)当未知数的系数既不相同又不互为相反数时，可将方程组的各个方程乘一个适当的倍数，使得方程组中某个未知数的系数相同或互为相反数，再相减或相加.

答案： 相加

1. 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\x + 3y = 9,②\end{cases}$由①$-$②，得(D)

A.$3x = 2$
B.$3x = -2$
C.$x = 2$
D.$x = -2$

答案： 1.D

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3,①\\x + 2y = -19,②\end{cases}$下列做法正确的是(A)

A.①$+$②
B.①$-$②
C.①$+$②$×5$
D.①$×5 -$②

答案： 2.A

3. 解方程组$\begin{cases}2a + b = 7,①\\a - b = 2,②\end{cases}$下列步骤中，不正确的是(A)

A.用加减法消去$a$，①$-$②$×2$，得$2b = 3$
B.用代入法消去$b$，由①，得$b = 7 - 2a$
C.用代入法消去$a$，由②，得$a = b + 2$
D.用加减法消去$b$，①$+$②，得$3a = 9$

答案： 3.A

4. 方程组$\begin{cases}x + 2y = 5,\\x + y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$.

答案： 4.$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$

5. 解方程组：
（1）$\begin{cases}x + y = 7,\\3x + y = 17;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + 3y = -1,\\3x - 2y = 8.\end{cases}$

答案： 5.
(1)原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 2\end{cases}$
(2)原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$