《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

8. 某超市推出如下优惠方案:①一次性购物不超过 100 元不享受优惠;②一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律享受九折优惠;③一次性购物超过 300 元一律享受八折优惠. 王明购物共付款 252 元,则所购买的商品的标价为(C)
A.280 元
B.315 元
C.280 元或 315 元
D.条件不足无法确定

答案： 解析:选C.设所购买的商品的标价为x元,若购买的商品的标价超过100元但不超过300元,则由题意,得0.9x=252,解得x=280;若购买的商品的标价超过300元,则由题意,得0.8x=252,解得x=315.经检验,x=280与x=315均符合题意.故所购买的商品的标价为280元或315元.故选C.

9. 在方程① $x - 2 = \frac{3}{x}$,② $0.3y = 1$,③ $x^2 - 5x + 6 = 0$,④ $x = 0$,⑤ $6x - y = 9$,⑥ $\frac{2x + 1}{3} = \frac{1}{6}x$ 中,是一元一次方程的有②④⑥(填序号).

答案： ②④⑥

10. 若 $5x + 3$ 与 $-2x + 9$ 互为相反数,则 $x = $-4.

答案： 解析:由题意,知5x+3+(-2x+9)=0,解得x=-4.答案:-4

11. 规定一种新运算:$a \otimes b = a^2 - 2b$. 若 $2 \otimes [3 \otimes (-x)] = 6$,则 $x$ 的值为-5.

答案： -5

12. 某车间有 20 名工人,生产一种特殊的螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 16 个. 如果分配 $x$ 名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,且每天生产的螺母恰好是螺栓的 2 倍,则可列方程为2×12x=16(20-x).

答案： 解析:因为分配x名工人生产螺栓,则分配(20-x)名工人生产螺母.由题意可列方程为2×12x=16(20-x).答案:2×12x=16(20-x)

13. 甲、乙两人骑自行车,同时从相距 65 km 的两地相向而行,甲的速度为 17.5 km/h,乙的速度为 15 km/h,经过1或3h,两人相距 32.5 km.

答案： 1或3

14. 如图,在数轴上,点 $O$ 为原点,点 $A$ 和点 $B$ 表示的数分别是 $-8$,10. 点 $P$ 以每秒 2 个单位长度的速度从点 $A$ 出发沿数轴向右运动,同时点 $Q$ 以每秒 3 个单位长度的速度从点 $B$ 出发沿数轴在 $B$,$A$ 两点之间往返运动,设运动时间为 $t$ 秒,当点 $P$ 和点 $Q$ 之间的距离为 6 个单位长度时,$t$ 的值为$\frac{12}{5}$或$\frac{24}{5}$或12.

答案： 解析:因为点A和点B表示的数分别是-8,10,所以OA=8,OB=10,所以OA+OB=18.①当点P和点Q没有相遇时,由题意,得10-3t-(-8+2t)=6,解得t=12/5.②当点P和点Q相遇后,但点Q没有到达点A时,由题意,得2t-8-(10-3t)=6,解得t=24/5.③当点Q到达点A后返回时,由题意,得2t-(3t-18)=6,解得t=12.综上所述,当点P和点Q之间的距离为6个单位长度时,t的值为12/5或24/5或12.答案:12/5或24/5或12

15. (10 分)解下列方程:
(1) $x - \frac{2x + 5}{6} = 1 - \frac{2x - 3}{2}$;
(2) $\frac{x - 2}{0.2} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$.

答案： 解:
(1)去分母,得6x-(2x+5)=6-3(2x-3).去括号,得6x-2x-5=6-6x+9.移项,得6x-2x+6x=6+9+5.合并同类项,得10x=20.系数化为1,得x=2.
(2)去分母,得5(x-2)-2(x+1)=3.去括号,得5x-10-2x-2=3.移项,得5x-2x=3+10+2.合并同类项,得3x=15.系数化为1,得x=5.