《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

9. 若单项式 $ a^{m - 1}b^{2} $ 与 $\frac{1}{2}a^{2}b^{n}$ 的和仍是单项式,则 $ n^{m} $ 的值是(C)
A.3
B.6
C.8
D.9

答案： C

10. 规定：$ f(x) = |x + 2| $,$ g(y) = |y - 4| $,例如：$ f(-4) = |-4 + 2| = 2 $,$ g(-4) = |-4 - 4| = 8 $,下列结论中,正确的是(D)
① 能使 $ f(x) = 5 $ 成立的 $ x $ 的值为 3 或 -7；
② 若 $ x ＜ -2 $,则 $ f(x) + g(x) = 2 - 2x $；
③ 若 $ f(x) + g(y) = 0 $,则 $ 2x - 3y = -16 $；
④ 式子 $ f(x - 1) + g(x + 1) $ 的最小值是 4.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案： 解析:选 D.①若$f(x)=5$,则$|x+2|=5$,即$x+2=5$或$x+2=-5$,所以$x=3$或$x=-7$,结论正确;②若$x＜-2$,则$f(x)+g(x)=|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2$,结论正确;③若$f(x)+g(y)=0$,则$|x+2|+|y-4|=0$,所以$x=-2,y=4$,则$2x-3y=-4-12=-16$,结论正确;④式子$f(x-1)+g(x+1)=|x+1|+|x-3|$的最小值是 4,结论正确.故选 D.

11. 任意写出一个含有字母 $ a $,$ b $ 的三次四项式,其中最高次项的系数为 5,常数项为 -11：$5a^{3}+2ab+b^{2}-11$(答案不唯一).

答案： $5a^{3}+2ab+b^{2}-11$(答案不唯一)

12. 在 $\frac{8}{7}$,$-π$,$\frac{6}{m}$,$\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$,$\frac{7}{m^{2} + n^{2}}$,$3 - x$ 中,整式有4个.

答案： 解析:在$\frac{8}{7},-π,\frac{6}{m},\frac{1}{2}x^{2}y^{3},\frac{7}{m^{2}+n^{2}},3-x$中,整式有$\frac{8}{7},-π,\frac{1}{2}x^{2}y^{3},3-x$,共4个.答案:4

13. 已知轮船在静水中的速度是 $ a $ 千米/小时,水流速度是 $ b $ 千米/小时. 若轮船先顺水航行 2 小时,再逆水航行 1.5 小时,则轮船共航行了$(3.5a+0.5b)$千米.

答案： 解析:由题意得,轮船顺水航行的速度为$(a+b)$千米/小时,顺水航行 2 小时,所以轮船顺水航行的路程为$2(a+b)$千米;轮船逆水航行的速度为$(a-b)$千米/小时,逆水航行 1.5 小时,所以轮船逆水航行的路程为$1.5(a-b)$千米.所以轮船共航行了$2(a+b)+1.5(a-b)=(3.5a+0.5b)$千米.答案:$(3.5a+0.5b)$

14. 已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过 5 千克时,收费 8 元；超过 5 千克时,超过部分每千克收费 2 元. 如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件 $ x $ 千克($ x ＞ 5 $)的物品,那么她需要付的费用为$2x-2$元.(用含 $ x $ 的代数式表示)

答案： 解析:$8+2(x-5)=8+2x-10=2x-2$.答案:$(2x-2)$

15. 若关于 $ a $,$ b $ 的多项式 $ 2(a^{2} + ab - 5b^{2}) - (a^{2} - mab + 2b^{2}) $ 中不含有 $ ab $ 项,则 $ m = $-2.

答案： -2

16. (6分)化简：
(1) $ 1 - 3m^{2} - 2m + 4m^{2} - 3 + m $；
(2) $ 2x^{2} + 3(2y - x^{2}) - (4y - 2x^{2}) $.

答案：
(1)$m^{2}-m-2$；
(2)$x^{2}+2y$