《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

20. (7 分)先化简,再求值:$5a^{2}b-[3a^{2}b-2(2ab-a^{2}b)-4a^{2}]-3ab$,其中$a= -3,b= -2$.

答案： 42

21. (8 分)某机床要加工一批机器毛绒玩具,每小时加工件数与加工时间如下表:

(1)这批毛绒玩具共多少件?
(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的?
(3)用$x$表示每小时加工毛绒玩具的件数,用$y$表示加工时间,用式子表示$y与x$的关系.$y与x$成什么比例关系?

答案： 1. （1）
解：根据工作总量$=$工作效率$×$工作时间，当每小时加工$30$件，加工时间$12$小时时，这批毛绒玩具的总数为$30×12 = 360$（件）。
2. （2）
答案：每小时加工件数越多，加工时间越少；每小时加工件数越少，加工时间越多。
3. （3）
解：因为工作总量$xy = 360$（一定），所以$y=\frac{360}{x}$。
根据反比例关系的定义：如果两个变量$x$、$y$之间的关系可以表示成$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的形式，那么称$y$是$x$的反比例函数，$y$与$x$成反比例关系。
综上，（1）这批毛绒玩具共$360$件；（2）每小时加工件数越多，加工时间越少；每小时加工件数越少，加工时间越多；（3）$y = \frac{360}{x}$，$y$与$x$成反比例关系。