《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

1. 已知向量$\boldsymbol{e}_{1},\boldsymbol{e}_{2}$不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是(D)
A.$\boldsymbol{e}_{1}-\boldsymbol{e}_{2}与\boldsymbol{e}_{2}-\boldsymbol{e}_{1}$
B.$2\boldsymbol{e}_{1}-3\boldsymbol{e}_{2}与\boldsymbol{e}_{1}-\frac{3}{2}\boldsymbol{e}_{2}$
C.$-\boldsymbol{e}_{1}-2\boldsymbol{e}_{2}与2\boldsymbol{e}_{1}+4\boldsymbol{e}_{2}$
D.$\boldsymbol{e}_{1}-2\boldsymbol{e}_{2}与2\boldsymbol{e}_{1}-\boldsymbol{e}_{2}$

答案： D

2. 若$D点在三角形ABC的边BC$上,且$\overrightarrow{CD}= 4\overrightarrow{DB}= r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AC}$,则$r+s$的值为(C)
A.$-\frac{8}{5}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$0$
D.$\frac{4}{5}$

答案： C

3. 若向量$\overrightarrow{BA}= (2,3)$,$\overrightarrow{CA}= (3,5)$,则$\overrightarrow{BC}=$(A)
A.$(-1,-2)$
B.$(1,2)$
C.$(5,8)$
D.$(-5,-8)$

答案： A

4. 已知四边形$ABCD的三个顶点A(0,2)$,$B(-1,-2)$,$C(3,1)$,且$\overrightarrow{BC}= 2\overrightarrow{AD}$,则顶点$D$的坐标为(D)
A.$(1,3)$
B.$(2,-\frac{1}{2})$
C.$(3,2)$
D.$(2,\frac{7}{2})$

答案： D

5. 在$\triangle ABC$中,点$P在BC$上,且$\overrightarrow{BP}= 2\overrightarrow{PC}$,点$Q为AC$的中点,若$\overrightarrow{PA}= (4,3)$,$\overrightarrow{PQ}= (1,5)$,则$\overrightarrow{BC}= $D
A.$(-2,7)$
B.$(6,-21)$
C.$(2,-7)$
D.$(-6,21)$

答案： D

6. 已知$\boldsymbol{a}= (1,2)$,$\boldsymbol{b}= (-3,2)$,$k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}与\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}$平行,则$k$的值为(D)
A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： D

7. 已知向量$\boldsymbol{e}_{1},\boldsymbol{e}_{2}$不共线,实数$x,y满足(2x - 3y)\boldsymbol{e}_{1}+(3x - 4y)\boldsymbol{e}_{2}= 6\boldsymbol{e}_{1}+3\boldsymbol{e}_{2}$,则$x + y= $-27。

答案： -27

8. 已知点$A(0,1)$,$B(3,2)$,向量$\overrightarrow{AC}= (-4,-3)$,则向量$\overrightarrow{BC}$的坐标为(-7,-4)。

答案： (-7,-4)

9. 已知$A(-1,-2)$,$B(2,3)$,$C(-2,0)$,$D(x,y)$,且$\overrightarrow{AC}= 2\overrightarrow{BD}$,则$x + y= $$\frac{11}{2}$。

答案： $\frac{11}{2}$

10. 若向量$\boldsymbol{a}= (2,-x)与\boldsymbol{b}= (x,-8)$共线且方向相反,则$x= $-4。

答案： -4