《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\overrightarrow{AN}= \frac{1}{3}\overrightarrow{NC}$,$P是BN$上的一点,若$\overrightarrow{AP}= m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$,则实数$m$的值为(A)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$1$
D.$3$

答案： A

6. 已知$\triangle ABC的三个顶点A$,$B$,$C及平面内一点P$,且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}= \overrightarrow{AB}$,则(D)
A.$P在\triangle ABC$内部
B.$P在\triangle ABC$外部
C.$P在AB$边上或其延长线上
D.$P在AC$边上

答案： D

7. 若向量$\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{b}满足|\boldsymbol{a}|= 8$,$|\boldsymbol{b}|= 12$,则$|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|$的最小值是4.

答案： 4

8. 已知点$G是\triangle ABC$的重心,则$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}= $______.

答案： $\boldsymbol{0}$

9. 梯形$ABCD$中,$AB// DC$,$AC与BD交于点O$,则$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CO}= $$\boldsymbol{0}$.

答案： $\boldsymbol{0}$

10. 给出下列说法：
①若$|\boldsymbol{a}|= |\boldsymbol{b}|$,则$\boldsymbol{a}= \boldsymbol{b}或\boldsymbol{a}= -\boldsymbol{b}$；
②向量的模一定是正数；
③起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{CD}$是共线向量,则$A$,$B$,$C$,$D$四点必在同一直线上.
其中正确说法的序号是③.

答案： ③

11. 化简：
(1)$\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}-\overrightarrow{PQ}$；
(2)$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

答案： 解:
(1) $\overrightarrow{M N}-\overrightarrow{M P}+\overrightarrow{N Q}-\overrightarrow{P Q}$
$=(\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{N Q})-(\overrightarrow{M P}+\overrightarrow{P Q})$
$=\overrightarrow{M Q}-\overrightarrow{M Q}=\boldsymbol{0}$.
(2) $\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}$
$=(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})$
$=\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C B}=\boldsymbol{0}$.