《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

5. 某人向正东方向走$x \mathrm { km }$后,向右转$135 ^ { \circ }$,然后朝新方向走$2 \mathrm { km }$,结果他离出发点恰好$\sqrt { 2 } \mathrm { km }$,那么$x$的值为(A)
A.$\sqrt { 2 }$
B.$2 \sqrt { 3 }$
C.$2 \sqrt { 3 }或\sqrt { 3 }$
D.3

答案： A

6. 在$△ABC$中,$A = 60 ^ { \circ }$,$AB = 2$,且$△ABC的面积S _ { △ABC } = \sqrt { 3 }$,则边$BC$的长为(B)
A.$\sqrt { 3 }$
B.2
C.$\sqrt { 7 }$
D.7

答案： B

7. 在$△ABC$中,若$a ^ { 2 } = b ^ { 2 } - b c + c ^ { 2 }$,则$∠A = $$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

8. 若钝角三角形$ABC的三边长分别是a$,$a + 1$,$a + 2 ( a \in \mathbf { N } ^ { + } )$,则$a = $2。

答案： 2

9. 在$△ABC$中,$a$,$b$,$c分别为角A$,$B$,$C$的对边,且角$A = 120 ^ { \circ }$,若$b c = 6$,且$2 \sin B = 3 \sin C$,则$△ABC$的周长等于$5 + \sqrt{19}$。

答案： $5 + \sqrt{19}$

10. 在$△ABC$中,若$\frac { a ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } } { b c } = 1$,则$∠A$的大小是$\frac{\pi}{3}$。

答案： $\frac{\pi}{3}$

11. 在$△ABC$中,$a$,$b$,$c分别为角A$,$B$,$C$的对边,且满足$a ^ { 2 } - 2 b c \cos A = ( b + c ) ^ { 2 }$。求角$A$的大小。

答案： 解：$\because a ^ { 2 } - 2 b c \cos A = ( b + c ) ^ { 2 }$，
$a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos A$，
$\therefore b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 b c \cos A - 2 b c \cos A = b ^ { 2 } + 2 b c + c ^ { 2 }$，
$\therefore - 4 b c \cos A = 2 b c$．
$\therefore \cos A = - \frac { 1 } { 2 }$．$\because 0 ＜ A ＜ \pi$，$\therefore A = \frac { 2 \pi } { 3 }$．