《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

5. 海上有 A,B 两个小岛相距 10nmile,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成$60^{\circ }$的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成$75^{\circ }$的视角,则 B,C 间的距离为(D)
A.$10\sqrt {3}$nmile
B.$\frac {10\sqrt {6}}{3}$nmile
C.$5\sqrt {2}$nmile
D.$5\sqrt {6}$nmile

答案： D

6. 在$\triangle ABC$中,$cos^{2}\frac {B}{2}= \frac {a+c}{2c}$(a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则$\triangle ABC$的形状为(B)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

7. 在$\triangle ABC$中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且$A= 30^{\circ },B= 45^{\circ },a= 3$,则$b= $$3\sqrt{2}$。

答案： $ 3 \sqrt { 2 } $

8. 在$\triangle ABC$中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若$a= 1,b= \sqrt {3},A+C= 2B$,则$A= $$30^{\circ}$。

答案： $ 30 ^ { \circ } $

9. 在相距 2 千米的 A,B 两点处测量目标点 C,若$∠CAB= 75^{\circ },∠CBA= 60^{\circ }$,则 A,C 两点之间的距离为 $\sqrt{6}$千米。

答案： $ \sqrt { 6 } $

10. 在$\triangle ABC$中,$A:B:C= 1:2:3$,则$a:b:c= $$ 1 : \sqrt { 3 } : 2 $。

答案： $ 1 : \sqrt { 3 } : 2 $

11. 在$\triangle ABC$中,$A= 30^{\circ },C= 45^{\circ },c= \sqrt {2}$,求 a,b 及$cosB$。

答案： 解：$ a = \frac { c \sin A } { \sin C } = \frac { \sqrt { 2 } \sin 30 ^ { \circ } } { \sin 45 ^ { \circ } } = 1 $．又 $ B = 180 ^ { \circ } - ( 30 ^ { \circ } + 45 ^ { \circ } ) = 105 ^ { \circ } $，所以 $ \cos B = \cos 105 ^ { \circ } = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { 4 } $．$ b = \frac { c \sin B } { \sin C } = \frac { \sqrt { 2 } \sin 105 ^ { \circ } } { \sin 45 ^ { \circ } } = 2 \sin 75 ^ { \circ } = 2 \sin ( 45 ^ { \circ } + 30 ^ { \circ } ) = \frac { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } { 2 } $．