搜索
2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
12. 如图,地面上有一旗杆$OP$,为了测量它的高度,在地面上选一条基线$AB$,测得$AB = 20 \mathrm { m }$,在$A处测得点P的仰角为30 ^ { \circ }$,在$B处测得点P的仰角为45 ^ { \circ }$,同时可测得$∠AOB = 30 ^ { \circ }$,求旗杆的高度。
答案：
解：设 $ O P = h \mathrm { ~ m } $，在直角三角形 $ A P O $ 中，$ \angle P A O = 30 ^ { \circ } $，
所以 $ O A = \sqrt { 3 } h \mathrm { ~ m } $．
在直角三角形 $ P O B $ 中，$ \angle P B O = 45 ^ { \circ } $，
所以 $ O B = h \mathrm { ~ m } $．在三角形 $ A O B $ 中，
$ \angle A O B = 30 ^ { \circ } $，$ A B = 20 \mathrm { ~ m } $，
利用余弦定理 $ A B ^ { 2 } = O A ^ { 2 } + O B ^ { 2 } - 2 O A \cdot O B \cos 30 ^ { \circ } $，
得 $ 400 = 3 h ^ { 2 } + h ^ { 2 } - 3 h ^ { 2 } $，
解得 $ h = 20 $，所以旗杆的高度为 $ 20 \mathrm { ~ m } $．
所以 $ O A = \sqrt { 3 } h \mathrm { ~ m } $．
在直角三角形 $ P O B $ 中，$ \angle P B O = 45 ^ { \circ } $，
所以 $ O B = h \mathrm { ~ m } $．在三角形 $ A O B $ 中，
$ \angle A O B = 30 ^ { \circ } $，$ A B = 20 \mathrm { ~ m } $，
利用余弦定理 $ A B ^ { 2 } = O A ^ { 2 } + O B ^ { 2 } - 2 O A \cdot O B \cos 30 ^ { \circ } $，
得 $ 400 = 3 h ^ { 2 } + h ^ { 2 } - 3 h ^ { 2 } $，
解得 $ h = 20 $，所以旗杆的高度为 $ 20 \mathrm { ~ m } $．
查看更多完整答案，请扫码查看
