《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

1. 已知向量 $ \boldsymbol{a}= (1,n) $,$ \boldsymbol{b}= (-1,n) $,若 $ 2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 垂直,则 $ |\boldsymbol{a}| $ 等于(C)
A.1
B.$ \sqrt{2} $
C.2
D.4

答案： C

2. 已知 $ |\boldsymbol{a}|= 1 $,$ \boldsymbol{b}= (0,2) $,且 $ \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}= 1 $,则向量 $ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 夹角的大小为(C)
A.$ \frac{\pi}{6} $
B.$ \frac{\pi}{4} $
C.$ \frac{\pi}{3} $
D.$ \frac{\pi}{2} $

答案： C

3. 已知 $ \boldsymbol{a}= (-3,2) $,$ \boldsymbol{b}= (-1,0) $,向量 $ \lambda\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} $ 与 $ \boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b} $ 垂直,则实数 $ \lambda $ 的值为(A)
A.$ -\frac{1}{7} $
B.$ \frac{1}{7} $
C.$ -\frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： A

4. 已知 $ |\boldsymbol{a}|= 3 $,$ |\boldsymbol{b}|= 2 $,若 $ \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}= -3 $,那么向量 $ \boldsymbol{a} $,$ \boldsymbol{b} $ 的夹角等于(A)
A.$ \frac{2\pi}{3} $
B.$ \frac{\pi}{3} $
C.$ \frac{3\pi}{4} $
D.$ \frac{\pi}{4} $

答案： A