《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

6. 对于一个底边在$x$轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的 (B)
A.2倍
B.$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 }$倍
C.$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$倍
D.$\frac { 1 } { 2 }$倍

答案： B

7. 如下图所示为一个水平放置的正方形$ABCO$,它在直角坐标系$xOy$中,点$B的坐标为(2,2)$,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点$B'到x'$轴的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. 下图中的$△O'A'B'是△OAB$的水平放置的直观图,则$△OAB$的面积是______12。

答案： 12

9. 关于如图所示几何体的正确说法的序号为①③④⑤。

①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；
⑤此几何体可由四棱柱截去一个小三棱柱得到。

答案： ①③④⑤

10. 4个平面最多可将空间分割成15个部分。

答案： 15

11. 如图是水平放置的等边三角形$ABC$的直观图,其中$BC = 2 a$,求直观图中$AB和AC$的长度。

答案： 解：由题意，$OB = OC = a$，$OA = \frac{\sqrt{3}}{2}a$，$\angle AOC = 45^{\circ}$，$\angle AOB = 135^{\circ}$，$\therefore AC = \sqrt{a^{2} + \frac{3}{4}a^{2} - 2a × \frac{\sqrt{3}}{2}a × \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{7 - 2\sqrt{6}}}{4}a = \frac{\sqrt{6} - 1}{2}a$，$AB = \sqrt{a^{2} + \frac{3}{4}a^{2} - 2a × \frac{\sqrt{3}}{2}a × (-\frac{\sqrt{2}}{2})} = \frac{\sqrt{6} + 1}{2}a$。