《2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学》

7. 如图,在三棱柱 $ ABC - A_1B_1C_1 $ 中, $ E, F $ 分别是 $ AB, AC $ 上的点,且 $ AE:EB = AF:FC $,则 $ EF $ 与 $ B_1C_1 $ 的位置关系是平行.

答案： 平行

8. 若 $ \angle AOB = 120^{\circ} $,直线 $ a // OA $, $ a $ 与 $ OB $ 为异面直线,则 $ a $ 和 $ OB $ 所成的角的大小为60°.

答案： 60°

9. 在长方体 $ ABCD - A'B'C'D' $ 中,与 $ AD $ 平行的棱有A'D',B'C',BC(填写所有符合条件的棱)

答案： A'D',B'C',BC

10. 若直线 $ a // b $, $ c, d $ 为不重合的两条直线,且 $ a // c, b // d $,则 $ c $ 与 $ d $ 的位置关系是c // d.

答案： c // d

11. 已知 $ E, F, G, H $ 为空间四边形 $ ABCD $ 的边 $ AB, BC, CD, DA $ 上的点,若 $ \frac{AE}{AB} = \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2} $, $ \frac{CF}{CB} = \frac{CG}{CD} = \frac{1}{3} $. 证明:四边形 $ EFGH $ 为梯形.

答案：
证明:如图， 在△ABD中,因为$\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{1}{2}$,所以EH // BD且EH = $\frac{1}{2}$BD.在△BCD中,因为$\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=\frac{1}{3}$,所以FG // BD且FG = $\frac{1}{3}$BD,所以EH // FG且EH ＞ FG,所以四边形EFGH为梯形.