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2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业甘肃教育出版社高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
5. 设向量 $ \boldsymbol{a} $,$ \boldsymbol{b} $ 满足 $ |\boldsymbol{a}|= 2 $,$ \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}= \frac{3}{2} $,$ |\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|= 2\sqrt{2} $,则 $ |\boldsymbol{b}|= $(
A.1
B.$ \sqrt{2} $
C.2
D.$ \frac{3}{4} $
A
)A.1
B.$ \sqrt{2} $
C.2
D.$ \frac{3}{4} $
答案：
A
6. 已知 $ |\boldsymbol{a}|= 1 $,$ |\boldsymbol{b}|= 2 $,$ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 的夹角为 $ 60^{\circ} $,则 $ \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} $ 在 $ \boldsymbol{a} $ 方向上的投影为(
A.1
B.2
C.$ \frac{2\sqrt{7}}{7} $
D.$ \frac{\sqrt{7}}{7} $
B
)A.1
B.2
C.$ \frac{2\sqrt{7}}{7} $
D.$ \frac{\sqrt{7}}{7} $
答案：
B
7. 与平面向量 $ \boldsymbol{a}= (-\frac{1}{3},-\frac{2}{3}) $ 垂直的单位向量的坐标为
$(\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})$或$(-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5})$
。
答案：
$(\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5})$或$(-\frac{2\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{5}}{5})$
8. 若向量 $ \boldsymbol{a} $ 的方向是正南方向,向量 $ \boldsymbol{b} $ 的方向是北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向,且 $ |\boldsymbol{a}|= |\boldsymbol{b}|= 1 $,则 $ (-2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})= $______
$-1$
。
答案：
$-1$
9. 设点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的重心,$ AB= 12 $,$ AC= 8 $,则 $ \overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AO} $
$-\frac{80}{3}$
。
答案：
$-\frac{80}{3}$
10. 在直角三角形 $ ABC $ 中,$ AB= AC= 3 $,$ \overrightarrow{AE}= \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} $,$ \overrightarrow{AF}= \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} $,设 $ BF $ 与 $ CE $ 的交点为 $ P $,则 $ \overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{EF} $ 的值为______
3
。
答案：
3
11. 已知 $ |\boldsymbol{a}|= 4 $,$ |\boldsymbol{b}|= 8 $,$ \boldsymbol{a} $ 与 $ \boldsymbol{b} $ 的夹角为 $ \frac{2\pi}{3} $。
(1)求 $ |\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}| $；
(2)求 $ k $ 为何值时,$ (\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp(k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}) $。
(1)求 $ |\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}| $；
(2)求 $ k $ 为何值时,$ (\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp(k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}) $。
答案：
解：
(1)$\vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\vert ^{2}=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})^{2}=\boldsymbol{a}^{2}+2\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}^{2}=16+2× 4× 8× \left(-\frac{1}{2}\right)+64=48$，所以$\vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\vert =4\sqrt{3}$。
(2)因为$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp (k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$，所以$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\cdot (k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=0$，即$k\boldsymbol{a}^{2}+(2k - 1)\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}-2\boldsymbol{b}^{2}=0$，即$16k+(2k - 1)(-16)-128=0$，解得$k=-7$。所以，$k = - 7$时，$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})(k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$
(1)$\vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\vert ^{2}=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})^{2}=\boldsymbol{a}^{2}+2\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}^{2}=16+2× 4× 8× \left(-\frac{1}{2}\right)+64=48$，所以$\vert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\vert =4\sqrt{3}$。
(2)因为$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp (k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$，所以$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\cdot (k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=0$，即$k\boldsymbol{a}^{2}+(2k - 1)\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}-2\boldsymbol{b}^{2}=0$，即$16k+(2k - 1)(-16)-128=0$，解得$k=-7$。所以，$k = - 7$时，$(\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})(k\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$
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