《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (1)若a为非零有理数,则$\frac {|a|}{a}=$±1;
(2)已知$ab＞0$,计算$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|ab|}{ab}=$3或-1.

答案： 1.
(1)±1
(2)3或-1

2. 比较$a+b与a-b$的大小.

答案： 2.解:a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b.
当b＞0时,2b＞0,所以a+b＞a-b;
当b=0时,2b=0,所以a+b=a-b;
当b＜0时,2b＜0,所以a+b＜a-b.

3. 已知$|x|= \left\{\begin{array}{l} x,x＞0,\\ 0,x= 0,\\ -x,x＜0,\end{array} \right. 则当x＜0$时,$\frac {x}{|x|}= \frac {x}{-x}= -1$.用这个结论解决下列问题:
(1)已知a,b是有理数,当$ab≠0$时,求$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}$的值;
(2)已知a,b,c是有理数,当$abc≠0$时,求$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}$的值;
(3)已知a,b,c是有理数,当$a+b+c= 0$,且$abc＜0$时,求$\frac {b+c}{|a|}+\frac {a+c}{|b|}+\frac {a+b}{|c|}$的值.

答案： 3.解:
(1)分情况讨论:
当a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$;
当a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$;
当a,b异号时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=0$.
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为±2或0.
(2)分情况讨论:
当a＜0,b＜0,c＜0时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1-1=-3$;
当a＞0,b＞0,c＞0时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+1=3$;
当a,b,c中有两负一正时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1-1+1=-1$;
当a,b,c中有两正一负时,
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+1+1=1$.
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为±1或±3.
(3)因为a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc＜0,
所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c中有两正一负,
所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-1$.