《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 当 $ x = 2 $ 时,代数式 $ p x ^ { 3 } + q x + 1 $ 的值为 2025,则当 $ x = - 2 $ 时,代数式 $ p x ^ { 3 } + q x + 1 $ 的值为 (B)
A.2024
B.- 2023
C.2023
D.- 2024

答案： B

2. 将 7 张相同的小长方形纸片(如图①所示)按图②所示的方式不重叠地放在长方形 $ A B C D $ 内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为 $ S _ { 1 } $ 和 $ S _ { 2 } $。已知小长方形纸片的长为 $ a $,宽为 $ b $。若 $ A B $ 长度为定值,$ A D $ 变长,将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $ A B C D $ 内,而 $ S _ { 2 } - S _ { 1 } $ 的值总保持不变,则 $ a $,$ b $ 满足的关系是______a=4b。

答案： a=4b 点拨:因为S₂-S₁=a(AD-3b)-4b(AD-a),整理,得S₂-S₁=(a-4b)AD+ab.因为AB长度不变,AD变长,而S₂-S₁的值总保持不变,所以a-4b=0,即a=4b.

3. 已知 $ ( 2 x ^ { 2 } - x - 1 ) ^ { 3 } = a _ { 0 } x ^ { 6 } + a _ { 1 } x ^ { 5 } + a _ { 2 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 4 } x ^ { 2 } + a _ { 5 } x + a _ { 6 } $,求 $ a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } $ 的值。

答案： 解:(2x²-x-1)³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆,令x=1,则(2-1-1)³=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆,即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0. ①令x=-1,则(2+1-1)³=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆,即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=8. ②①+②,得2(a₀+a₂+a₄+a₆)=8,所以a₀+a₂+a₄+a₆=4.令x=0,则a₆=(-1)³=-1,所以a₀+a₂+a₄=5.