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1. 如图,教室的钟表上显示的时刻是10点10分,再过30分钟,时针与分针所成的角(小于180°)是(
A.80°
B.75°
C.115°
D.120°
A
)A.80°
B.75°
C.115°
D.120°
答案：
A
2. (2024·杨浦区期末)由上午8点20分到上午8点36分,时钟的时针旋转了
8
度。
答案：
8
3. 当钟表显示11:55时,时针与分针夹角的度数是
$27.5^{\circ }$
。
答案：
$27.5^{\circ }$
4. (1)甲、乙两车分别从相距180km的A,B两地出发,甲车的平均速度为36km/h,乙车的平均速度为24km/h,两车同时出发,同向而行(乙车在前,甲车在后),
(2)将线段弯曲后可视作钟表的一部分。如图,在一个圆形时钟的表面上,OA表示时针,OB表示分针(点O为两针的旋转中心)。下午3时,OA与OB成直角。
①3:40时,时针与分针所夹的角度为
②分针每分钟转过的角度为
③在下午3时至4时之间,从下午3时开始,经过多少分钟,时针与分针成60°角？
5 或 25
h后两车相距120km；(2)将线段弯曲后可视作钟表的一部分。如图,在一个圆形时钟的表面上,OA表示时针,OB表示分针(点O为两针的旋转中心)。下午3时,OA与OB成直角。
①3:40时,时针与分针所夹的角度为
$130^{\circ }$
；②分针每分钟转过的角度为
$6^{\circ }$
,时针每分钟转过的角度为$0.5^{\circ }$
；③在下午3时至4时之间,从下午3时开始,经过多少分钟,时针与分针成60°角？
解:设在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过 y分钟,时针与分针成$60^{\circ }$.
当分针在时针上方时,根据题意,得
$90+0.5y-6y=60$,解得$y=\frac {60}{11};$
当分针在时针下方时,根据题意,得
$6y-90-0.5y=60$,解得$y=\frac {300}{11}.$
答:在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过$\frac {60}{11}$分钟或$\frac {300}{11}$分钟,时针与分针成$60^{\circ }$角.
当分针在时针上方时,根据题意,得
$90+0.5y-6y=60$,解得$y=\frac {60}{11};$
当分针在时针下方时,根据题意,得
$6y-90-0.5y=60$,解得$y=\frac {300}{11}.$
答:在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过$\frac {60}{11}$分钟或$\frac {300}{11}$分钟,时针与分针成$60^{\circ }$角.
答案：
(1)5 或 25
(2)①$130^{\circ }$
②$6^{\circ }$ $0.5^{\circ }$
③解:设在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过 y分钟,时针与分针成$60^{\circ }$.
当分针在时针上方时,根据题意,得
$90+0.5y-6y=60$,解得$y=\frac {60}{11};$
当分针在时针下方时,根据题意,得
$6y-90-0.5y=60$,解得$y=\frac {300}{11}.$
答:在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过$\frac {60}{11}$分钟或$\frac {300}{11}$分钟,时针与分针成$60^{\circ }$角.
(1)5 或 25
(2)①$130^{\circ }$
②$6^{\circ }$ $0.5^{\circ }$
③解:设在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过 y分钟,时针与分针成$60^{\circ }$.
当分针在时针上方时,根据题意,得
$90+0.5y-6y=60$,解得$y=\frac {60}{11};$
当分针在时针下方时,根据题意,得
$6y-90-0.5y=60$,解得$y=\frac {300}{11}.$
答:在下午 3 时至 4 时之间,从下午 3 时开始,经过$\frac {60}{11}$分钟或$\frac {300}{11}$分钟,时针与分针成$60^{\circ }$角.
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