《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 方程$|2x - 3| = 4$的解为$x=\frac {7}{2}$或$x=-\frac {1}{2}$。

答案： $x=\frac {7}{2}$或$x=-\frac {1}{2}$

2. 若有理数$x满足方程|1 - x| = 1 + |x|$,则化简$|x - 1|$的结果是$1-x$。

答案： $1-x$ 点拨:当$x≤0$时,$|1-x|=1-x,1+|x|=1-x$,满足题意;当$0＜x＜1$时,$|1-x|=1-x,1+|x|=1+x$,不满足题意;当$x≥1$时,$|1-x|=x-1,1+|x|=1+x$,不满足题意.综上可得,$x≤0$,故$|1-x|=1-x.$

3. 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法。
例如,解绝对值方程：$|2x| = 1$。
解：分类讨论：当$x \geq 0$时,原方程可化为$2x = 1$,它的解是$x = \frac{1}{2}$。
当$x ＜ 0$时,原方程可化为$-2x = 1$,它的解是$x = -\frac{1}{2}$。
所以原方程的解为$x = \frac{1}{2}或x = -\frac{1}{2}$。
(1) 依例题的解法,方程$|\frac{1}{2}x| = 3$的解是$x=6$或$x=-6$；
(2) 在尝试解绝对值方程$|x - 2| = 3$时,小明提出想法：可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值的方程,试按小明的思路完成解方程；
解:当$x≥2$时,原方程可化为$x-2=3$,它的解是$x=5;$当$x＜2$时,原方程可化为$-x+2=3$,它的解是$x=-1.$所以原方程的解为$x=5$或$x=-1.$
(3) 在尝试解绝对值方程$|x - 3| = 5$时,小丽提出想法：也可以利用数形结合的思想解绝对值方程,在前面的学习中我们知道,$|a - b|表示数a$,$b在数轴上对应的两点A$,$B$之间的距离,则$|x - 3| = 5表示数x与3在数轴上对应的两点之间的距离为5$个单位长度,结合数轴可得方程的解是$x=8$或$x=-2$；
(4) 在理解上述解法的基础上,自选方法解关于$x的方程|x - 2| + |x - 1| = m(m ＞ 0)$(如果用数形结合的思想,需加以必要的说明)。
解:当$x≥2$时,$x-2+x-1=m$,解得$x=\frac {m+3}{2};$当$1＜x＜2$时,$2-x+x-1=m$,可得$m=1;$当$x≤1$时,$2-x+1-x=m$,解得$x=\frac {3-m}{2}.$所以当$m=1$时,方程有无数个解;当$0＜m＜1$时,方程无解;当$m＞1$时,$x=\frac {m+3}{2}$或$x=\frac {3-m}{2}.$

答案：
(1)$x=6$或$x=-6$
(2)解:当$x≥2$时,原方程可化为$x-2=3$,它的解是$x=5;$当$x＜2$时,原方程可化为$-x+2=3$,它的解是$x=-1.$所以原方程的解为$x=5$或$x=-1.$
(3)$x=8$或$x=-2$
(4)解:当$x≥2$时,$x-2+x-1=m$,解得$x=\frac {m+3}{2};$当$1＜x＜2$时,$2-x+x-1=m$,可得$m=1;$当$x≤1$时,$2-x+1-x=m$,解得$x=\frac {3-m}{2}.$所以当$m=1$时,方程有无数个解;当$0＜m＜1$时,方程无解;当$m＞1$时,$x=\frac {m+3}{2}$或$x=\frac {3-m}{2}.$