《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b $ 的解是 $ x = 3 $,则关于 $ y $ 的方程 $ \frac{1}{2025}(y - 2) + 3 = 2(y - 2) + b $ 的解是______y=5。

答案： y=5

2. 若 $ x = -4 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 1(a \neq 0) $ 的解,则关于 $ x $ 的方程 $ a(2x - 3) - b - 1 = 0 $ 的解为$-\frac{1}{2}$。

答案： x=-frac{1}{2} 点拨:2x-3=-4,即 x=-frac{1}{2}.

3. 小东同学在解一元一次方程时,发现这样一种特殊现象：$ x + \frac{1}{2} = 0 $ 的解为 $ x = -\frac{1}{2} $,而 $ -\frac{1}{2} = \frac{1}{2} - 1 $；$ 2x + \frac{4}{3} = 0 $ 的解为 $ x = -\frac{2}{3} $,而 $ -\frac{2}{3} = \frac{4}{3} - 2 $。
于是,小东同学将这种类型的方程作如下定义：若一个关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 0(a \neq 0) $ 的解为 $ x = b - a $,则称其为“奇异方程”。
(1) 若 $ a = -1 $,有符合要求的“奇异方程”吗？若有,求出该方程的解；若没有,请说明理由；
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ ax + b = 0(a \neq 0) $ 为“奇异方程”,解关于 $ y $ 的方程：$ a(a - b)y + 2 = (b + \frac{1}{2})y $。

答案：
(1)没有符合要求的“奇异方程”.理由如下:
把 a=-1 代入原方程,解得 x=b.
若方程为“奇异方程”,则 x=b+1.
因为 b≠b+1,所以不符合“奇异方程”的定义,故不存在.
(2)因为 ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,
所以 x=b-a,所以 a(b-a)+b=0,即 a(a-b)=b.
所以方程 a(a-b)y+2=(b+frac{1}{2})y 可化为 by+2=
(b+frac{1}{2})y,所以 by+2=by+frac{1}{2}y,即 2=frac{1}{2}y,
解得 y=4.