《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

3.【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按如图所示方式拼成长方形.

第 1 个图形中有 2 张正方形纸片;
第 2 个图形中有2×(1+2)= 2+4= 6(张)正方形纸片;
第 3 个图形中有2×(1+2+3)= 2+4+6= 12(张)正方形纸片;
第 4 个图形中有2×(1+2+3+4)= 2+4+6+8= 20(张)正方形纸片;
……请你观察上述图形与算式,解答下列问题:【规律归纳】(1)第 7 个图形中有56张正方形纸片.(2)根据上面的发现,我们可以猜想:2+4+6+…+2n=n(n+1).(用含n的代数式表示)【规律应用】(3)根据你的发现计算:①2+4+6+…+2000; ②202+204+206+…+600.解:①2+4+6+…+2000=1000×1001=1001000. ②202+204+206+…+600=(2+4+6+…+600)-(2+4+6+…+200)=300×301-100×101=80200.

答案：
(1)56
(2)$n(n+1)$
(3)解:①$2+4+6+\cdots+2000=1000×1001=1001000$. ②$202+204+206+\cdots+600=(2+4+6+\cdots+600)-(2+4+6+\cdots+200)=300×301-100×101=80200$.