《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 计算：$(-2)+4+(-6)+8+… +(-98)+100= $50。

答案： 50

2. 观察下面一组等式：
$|2 - 1| = 2 - 1 = 1$,$|1 - 2| = 2 - 1 = 1$,$|(-2) - (-5)| = (-2) - (-5) = 3$,
$|(-5) - (-2)| = (-2) - (-5) = 3$,$|6.4 - (-3.5)| = 6.4 - (-3.5) = 9.9$,
$|(-3.5) - 6.4| = 6.4 - (-3.5) = 9.9……$
解决下列问题：
(1)化简$|(-3) - 2|$的结果是5,化简$|3 - \pi|$的结果是π-3；
(2)求$|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + … + |\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}|$的值。
解:原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}=\frac{2023}{4050}$.

答案：
(1)5 π-3
(2)解:原式=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}=\frac{2023}{4050}$.

3. 阅读下面的材料：
有依次排列的三个数3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；第二次进行同样的操作后也可产生一个新数串3,3,6,3,9,-10,-1,9,8；继续依次操作下去。
(1)有依次排列的三个数3,-5,7,第一次操作后,增加的所有新数之和是多少？
(2)在(1)的前提下,经过第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
(3)猜想：有依次排列的三个数a,b,c,第一百次操作后所得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？

答案：
(1)第一次操作后产生的新数串是3,-8,-5,12,7,增加的新数是-8,12,则-8+12=4.
(2)第二次操作后产生的新数串是3,-11,-8,3,-5,17,12,-5,7,所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为-11+3+17-5=4.(每次操作后所得的数串增加的所有新数之和均为4)
(3)第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为c-a.