《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1.已知$m+n+p+q= 0$,且$|m|＞|n|＞|p|＞|q|$,则下列关于$m,n,p,q$的说法可能成立的是 (C)
A.$m,n$为正数,$p,q$为负数
B.$m,p$为正数,$n,q$为负数
C.$m,q$为正数,$n,p$为负数
D.$m,p$为负数,$n,q$为正数

答案： C 点拨:根据m+n+p+q=0,举例-3-2+1+4=0,因为|m|＞|n|＞|p|＞|q|,所以m=4,n=-3,p=-2,q=1,所以m,q可能为正数,n,p可能为负数.

2.第2章,我们学习了有理数的相关运算,在探究“有理数加法法则”的过程中,我们只要通过对几类运算进行归纳总结,就可以得出该法则.
(1)给出下列算式：①$3+(-2)$；②$4+3$；③$(-3)+(-2)$；④$3+\frac {1}{3}$；⑤$3+0$；⑥$6+(-3)$；⑦$4+(-5)$；⑧$5+(-5)$.其中你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是 (C)
A. ①②③④⑤⑧
B. ①②④⑤⑦⑧
C. ②③⑤⑥⑦⑧
D.①③④⑤⑥⑧
(2)当$a＞b$时,若有$a+b＞0$,请说明$a,b$需要满足的条件.
解:分三种情况:
当a＞b≥0时,a,b在取值范围内任意取值,都有a+b＞0;
当a＞0＞b,|a|＞|b|时,有a+b＞0;
当0＞a＞b时,无论a,b取何值,都无法得到a+b＞0.
综上可知,a,b需要满足的条件是a＞b≥0或a＞0＞b且|a|＞|b|.

答案：
(1)C 点拨:根据②④得出两个正数相加,根据③得出两个负数相加,根据⑤得出任何数和0相加,根据①⑥⑦得出一正一负相加(其中①⑥中正数的绝对值大,⑦中负数的绝对值大),根据⑧得出互为相反数的两数相加.
(2)解:分三种情况:
当a＞b≥0时,a,b在取值范围内任意取值,都有a+b＞0;
当a＞0＞b,|a|＞|b|时,有a+b＞0;
当0＞a＞b时,无论a,b取何值,都无法得到a+b＞0.
综上可知,a,b需要满足的条件是a＞b≥0或a＞0＞b且|a|＞|b|.

3.【归纳】(1)观察下列各式的大小关系：
$|-2|+|3|＞|-2+3|$,$|-6|+|3|＞|-6+3|$,
$|-2|+|-3|= |-2-3|$,$|0|+|-8|= |0-8|$.
归纳：$|a|+|b|$≥$|a+b|$.(填“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”)
【应用】(2)①当$|x|+|-2|= |x-2|$时,$x$的取值范围为x≤0；
②根据上面得出的结论,若$|m|+|n|= 13$,$|m+n|= 1$,求$m$的值.
解:因为|m|+|n|=13,|m+n|=1,所以|m|+|n|≠|m+n|,所以m,n异号.
当m为正数,n为负数时,m-n=13,则n=m-13,有|m+m-13|=1,解得m=7或m=6;
当m为负数,n为正数时,-m+n=13,则n=m+13,有|m+m+13|=1,解得m=-7或m=-6.
综上可知,m的值为±6或±7.
【延伸】(3)$a,b,c$满足什么条件时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$?
解:若按a,b,c中0的个数进行分类,可以分成四类.
第一类:a,b,c三个数都不等于0.
①1个正数,2个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
②1个负数,2个正数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
③3个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
④3个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
第二类:a,b,c三个数中有1个0.
①1个0,2个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②1个0,2个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
③1个0,1个正数,1个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.
第三类:a,b,c三个数中有2个0.
①2个0,1个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②2个0,1个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
第四类:a,b,c三个数都为0,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
综上可知,a,b,c满足1个负数,2个正数或1个正数,2个负数或1个0,1个正数和1个负数时,|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.

答案：
(1)≥
(2)①x≤0
②解:因为|m|+|n|=13,|m+n|=1,所以|m|+|n|≠|m+n|,所以m,n异号.
当m为正数,n为负数时,m-n=13,则n=m-13,有|m+m-13|=1,解得m=7或m=6;
当m为负数,n为正数时,-m+n=13,则n=m+13,有|m+m+13|=1,解得m=-7或m=-6.
综上可知,m的值为±6或±7.
(3)解:若按a,b,c中0的个数进行分类,可以分成四类.
第一类:a,b,c三个数都不等于0.
①1个正数,2个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
②1个负数,2个正数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
③3个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
④3个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
第二类:a,b,c三个数中有1个0.
①1个0,2个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②1个0,2个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
③1个0,1个正数,1个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.
第三类:a,b,c三个数中有2个0.
①2个0,1个正数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
②2个0,1个负数,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除;
第四类:a,b,c三个数都为0,此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,故排除.
综上可知,a,b,c满足1个负数,2个正数或1个正数,2个负数或1个0,1个正数和1个负数时,|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.