《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 如图,直线上的四个点 A,B,C,D 分别代表四个小区,其中 A 小区和 B 小区相距 a m,B 小区和 C 小区相距 200 m,C 小区和 D 小区相距 a m。某公司的员工在 A 小区有 30 人,B 小区有 5 人,C 小区有 20 人,D 小区有 6 人,现公司计划在 A,B,C,D 四个小区中选一个作为班车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程和最小,那么停靠点的位置应设在(B)
A.A 小区
B.B 小区
C.C 小区
D.D 小区

答案： B

2. 有两根木条,一根长 60 cm,一根长 100 cm。如果将它们放在同一条直线上,并且使一个端点重合,那么这两根木条的中点间的距离是20 cm 或 80 cm。

答案： 20 cm 或 80 cm

3. 如图,C 为线段 AB 延长线上一点,D 为线段 BC 上一点,CD = 2BD,E 为线段 AC 上一点,CE = 2AE。
(1)若 AB = 18,BC = 21,则 DE 的长为______12；
(2)若 AB = a,求 DE 的长；(用含 a 的代数式表示)
解:因为 CD=2BD,所以 BD=$\frac{1}{3}$BC.
因为 CE=2AE,所以 AE=$\frac{1}{3}$AC,
所以 BE=AB-AE=AB-$\frac{1}{3}$AC,
所以 DE=BE+BD=AB-$\frac{1}{3}$AC+$\frac{1}{3}$BC=AB-$\frac{1}{3}$(AC-BC)=AB-$\frac{1}{3}$AB=$\frac{2}{3}$AB.
因为 AB=a,所以 DE=$\frac{2}{3}$a.
(3)若图中所有线段的长度和是线段 AD 长度的 7 倍,则$\frac{AD}{AC}$的值为______$\frac{2}{3}$。

答案：
(1)12
(2)解:因为 CD=2BD,所以 BD=$\frac{1}{3}$BC.
因为 CE=2AE,所以 AE=$\frac{1}{3}$AC,
所以 BE=AB-AE=AB-$\frac{1}{3}$AC,
所以 DE=BE+BD=AB-$\frac{1}{3}$AC+$\frac{1}{3}$BC=AB-$\frac{1}{3}$(AC-BC)=AB-$\frac{1}{3}$AB=$\frac{2}{3}$AB.
因为 AB=a,所以 DE=$\frac{2}{3}$a.
(3)$\frac{2}{3}$ 点拨:设 CD=2BD=2x,CE=2AE=2y,
则 BD=x,AE=y.
所有线段的长度和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=y+(3y-3x)+(3y-2x)+3y+(2y-3x)+(2y-2x)+2y+x+3x+2x=16y-4x.
因为 AD=y+2y-2x=3y-2x,
所以 16y-4x=7(3y-2x),解得 y=2x,所以 AD=4x.
因为 AC=3y=6x,所以$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$.