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1. 有两个正数$a$,$b$,且$a ＜ b$,把大于等于$a且小于等于b的所有数记作[a,b]$. 例如,大于等于1且小于等于4的所有数记作$[1,4]$. 若整数$m在[5,15]$内,整数$n在[-30,-20]$内,那么$\frac{n}{m}$的一切值中属于整数的个数为 (
A.5
B.4
C.3
D.2
A
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案：
A 点拨:因为 m 在[5,15]内,n 在[-30,-20]内,所以 5≤m≤15,-30≤n≤-20,所以 $\frac{-30}{5} \leq \frac{n}{m} \leq \frac{-20}{15}$,即 $-6 \leq \frac{n}{m} \leq -\frac{4}{3}$,所以 $\frac{n}{m}$的一切值中属于整数的有-2,-3,-4,-5,-6,共5个.
2. (1)若“!”是一种数学运算符号,并且$1! = 1$,$2! = 2×1$,$3! = 3×2×1$,$4! = 4×3×2×1$,…,则$\frac{2025!}{2024!}$的值为
(2)对于整数$a$,$b$,规定一种新运算$\odot$：$a\odot b等于由a开始的连续b$个整数的积,如$2\odot 3 = 2×3×4 = 24$,$5\odot 2 = 5×6 = 30$,则$(-2)\odot 3 = $
2025
；(2)对于整数$a$,$b$,规定一种新运算$\odot$：$a\odot b等于由a开始的连续b$个整数的积,如$2\odot 3 = 2×3×4 = 24$,$5\odot 2 = 5×6 = 30$,则$(-2)\odot 3 = $
0
.
答案：
(1)2025
(2)0
(1)2025
(2)0
3. 已知a是不为1的有理数,我们把$\frac{1}{1 - a}$称为a的差倒数. 如2的差倒数是$\frac{1}{1 - 2} = -1,-1$的差倒数是$\frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}. $已知$a_1 = -\frac{1}{3},a_2$是$a_1$的差倒数$,a_3$是$a_2$的差倒数$,a_4$是$a_3$的差倒数,…依此类推,解答下列问题：$(1)a_2 = $
$\frac{3}{4}$
$,a_3 = $4
$,a_4 = $$-\frac{1}{3}$
；(2)求$a_1 + a_2 + a_3 + … + a_{2025}$的值.解:由(1)知这列数以$-\frac{1}{3},\frac{3}{4},4$为一组,循环出现.因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=\frac{53}{12},2025÷3=675,$所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{2025}=(a_{1}+a_{2}+a_{3})+\cdots +(a_{2020}+a_{2021}+a_{2022})+(a_{2023}+a_{2024}+a_{2025})=\frac{53}{12}× 675=\frac{11925}{4}.$
答案：
(1)$\frac{3}{4}$ 4 $-\frac{1}{3}$
(2)解:由
(1)知这列数以$-\frac{1}{3}$,$\frac{3}{4}$,4为一组,循环出现.
因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=\frac{53}{12}$,2025÷3=675,
所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{2025}=(a_{1}+a_{2}+a_{3})+\cdots +(a_{2020}+a_{2021}+a_{2022})+(a_{2023}+a_{2024}+a_{2025})=\frac{53}{12}× 675=\frac{11925}{4}$.
(1)$\frac{3}{4}$ 4 $-\frac{1}{3}$
(2)解:由
(1)知这列数以$-\frac{1}{3}$,$\frac{3}{4}$,4为一组,循环出现.
因为$-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+4=\frac{53}{12}$,2025÷3=675,
所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{2025}=(a_{1}+a_{2}+a_{3})+\cdots +(a_{2020}+a_{2021}+a_{2022})+(a_{2023}+a_{2024}+a_{2025})=\frac{53}{12}× 675=\frac{11925}{4}$.
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