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1. 观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系.
$-2,4,-8,16,-32,64…$ ①
$0,7,-4,21,-26,71…$ ②
根据你的发现,完成填空:第①行的第 10 个数为
$-2,4,-8,16,-32,64…$ ①
$0,7,-4,21,-26,71…$ ②
根据你的发现,完成填空:第①行的第 10 个数为
$(-2)^{10}$
;取每一行的第 2023 个数,则这两个数的和为$-2^{2024}+2024$
.
答案：
$(-2)^{10}$$-2^{2024}+2024$ 点拨:观察可得,第①行的第n个数为$(-2)^{n}$,第②行的第n个数为$(-2)^{n}+n+1$,则第①行的第 10 个数为$(-2)^{10}$,第①行的第 2023 个数为$(-2)^{2023}$,第②行的第2023 个数为$(-2)^{2023}+2024$.因为$(-2)^{2023}+(-2)^{2023}+2024=-2^{2024}+2024$,所以取每一行的第 2023 个数,这两个数的和为$-2^{2024}+2024$.
2. 观察下列两行数:
$3,5,7,9,11,13,15,17,19…$
$4,7,10,13,16,19,22,25…$
探究发现:第 1 个相同的数是 7,第 2 个相同的数是 13,…$若第n$个相同的数是 1801,则$n$等于______
$3,5,7,9,11,13,15,17,19…$
$4,7,10,13,16,19,22,25…$
探究发现:第 1 个相同的数是 7,第 2 个相同的数是 13,…$若第n$个相同的数是 1801,则$n$等于______
300
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答案：
300 点拨:第1个相同的数是7;第2个相同的数是13,13=7+6;第3个相同的数是19,19=7+6×2;…;则第n个相同的数是$7+6(n-1)=6n+1$.当第n个相同的数是 1801 时,有$6n+1=1801$,解得$n=300$.
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