《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 我们规定:若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ a + x = b ( a \neq 0 ) $ 的解为 $ x = \frac { b } { a } $,则称该方程是“商解方程”. 例如:方程 $ 2 + x = 4 $ 的解为 $ x = 2 $ 且 $ 2 = \frac { 4 } { 2 } $,则方程 $ 2 + x = 4 $ 是“商解方程”. 请解答下列问题:
(1) 判断方程 $ 3 + x = 4.5 $ 是不是“商解方程”;
(2) 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 4 + x = 2 ( m - 3 ) $ 是“商解方程”,求 $ m $ 的值.

答案：
(1)方程3+x=4.5的解为x=1.5且1.5=$\frac{4.5}{3}$，所以方程3+x=4.5是“商解方程”.
(2)由“商解方程”的定义,得x=$\frac{2(m-3)}{4}$=$\frac{m-3}{2}$.
解关于x的一元一次方程4+x=2(m-3)，得x=2m-10.
所以$\frac{m-3}{2}$=2m-10,解得m=$\frac{17}{3}$.

(1) 已知关于 $ y $ 的方程:① $ 2 y - 2 = 4 $;② $ | y | = 2 $. 其中②是一元一次方程 $ 3 x - 2 x - 102 = 0 $ 的“友好方程”;(填序号)
(2) 若关于 $ y $ 的方程 $ | 2 y - 2 | + 3 = 5 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ x - \frac { 2 x - 2 a } { 3 } = a + 1 $ 的“友好方程”,请求出 $ a $ 的值.
解:因为|2y-2|+3=5,所以|2y-2|=2,
所以2y-2=2或2y-2=-2,所以y=2或y=0.
因为关于x的一元一次方程x-$\frac{2x-2a}{3}$=a+1的解为x=a+3.
由题意知,2+a+3=100或0+a+3=100,
所以a=95或a=97.

答案：
(1)②
(2)解:因为|2y-2|+3=5,所以|2y-2|=2,
所以2y-2=2或2y-2=-2,所以y=2或y=0.
因为关于x的一元一次方程x-$\frac{2x-2a}{3}$=a+1的解为x=a+3.
由题意知,2+a+3=100或0+a+3=100,
所以a=95或a=97.