《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 三个互不相等的有理数,既可以用代数式表示为 $1,a + b,a$ 的形式,也可以用代数式表示为 $0,\frac{b}{a},b$ 的形式,则字母 $a$ 表示的有理数是-1.

答案： -1 点拨:根据题意,可知a+b,a中有一个为0,且$\frac{b}{a}$,b中有一个为1.当a=0时,$\frac{b}{a}$不成立,所以a+b=0.因为a+b=0,所以$\frac{b}{a}$＜0,所以b=1,a=-1.

2. 试利用多项式的运算说明下列结论是正确的.
(1)一个两位数,如果十位上的数字与个位上的数字的和能被 9 整除,那么这个两位数也能被 9 整除;
(2)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和减去百位与个位上的数字之和所得的差能被 11 整除,那么这个四位数也能被 11 整除.

答案： 解:
(1)设这个两位数为$\overline{xy}$,由题意知x+y=9a(a为整数),则$\overline{xy}$=10x+y=9x+(x+y)=9x+9a=9(a+x),所以这个两位数也能被9整除.
(2)设这个四位数为$\overline{abcd}$,由题意可设(a+c)-(b+d)=11x(x为整数).则$\overline{abcd}$=1000a+100b+10c+d=1001a+11c-(a+c)+99b+b+d=1001a+11c+99b-[(a+c)-(b+d)]=11(91a+c+9b)-11x=11(91a+c+9b-x),所以这个四位数也能被11整除.

3. 请阅读以下步骤,并解决问题:
①任意写一个三位数,百位数字比个位数字大 2;
②交换百位数字与个位数字,得到一个三位数;
③用上述较大的三位数减去较小的三位数,所得的差为三位数;
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数;
⑤把③④中的两个三位数相加,得到最后结果.
问题:
(1)③中的三位数是198,④中的三位数是891,⑤中的结果是1089;
(2)换一个数试试看,所得结果是否一样? 如果一样,请你用含 $a,b$ ($a$ 为百位数字,$b$ 为十位数字)的代数式表示这个三位数,并结合你所学的知识解释其中的原因.
解:所得结果一样.因为①中的三位数为100a+10b+(a-2),所以②中的三位数为100(a-2)+10b+a,100a+10b+(a-2)-[100(a-2)+10b+a]=198,这是一个常数,再交换百位数字与个位数字后得到891,198+891=1089.故所得结果一样.

答案：
(1)198 891 1089
(2)解:所得结果一样.因为①中的三位数为100a+10b+(a-2),所以②中的三位数为100(a-2)+10b+a,100a+10b+(a-2)-[100(a-2)+10b+a]=198,这是一个常数,再交换百位数字与个位数字后得到891,198+891=1089.故所得结果一样.