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1. 运动场环形跑道的周长为 300 米, 爷爷一直都在跑道上沿逆时针方向匀速跑步, 速度为 3 米/秒, 与此同时, 小红在爷爷后面 100 米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动, 速度为 a 米/秒. 若两人第一次相遇所用的时间为 80 秒, 求 a 的值.
答案：
解:小红的速度可能比爷爷快,也可能比爷爷慢.
①当a＞3时,根据题意,得
80a-80×3=100,解得a=4.25.
②当a＜3时,根据题意,得
80×3-80a=300-100,解得a=0.5.
综上,a的值为0.5或4.25.
①当a＞3时,根据题意,得
80a-80×3=100,解得a=4.25.
②当a＜3时,根据题意,得
80×3-80a=300-100,解得a=0.5.
综上,a的值为0.5或4.25.
2. 甲、乙两地相距 72 km, 一辆工程车和一辆洒水车上午 6 时同时从甲地出发, 分别以 $ v_{1} $ km/h, $ v_{2} $ km/h 匀速驶往乙地. 工程车到达乙地后停留了 2 h, 沿原路以原速返回, 中午 12 时到达甲地, 此时洒水车恰好到达乙地.
(1) $ v_{1} = $
(2) 求出发多少小时后, 两车相距 30 km?
(1) $ v_{1} = $
36
, $ v_{2} = $12
;(2) 求出发多少小时后, 两车相距 30 km?
解:设出发t h后,两车相距30 km.
①工程车还未到达乙地,
即当0＜t＜2时,36t-12t=30,解得t=5/4.
②工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,
12t+30=72,解得t=7/2.
③工程车返回甲地的途中,
即当4＜t≤6时,未相遇时:36(t-2)+12t+30=72×2,
解得t=31/8(不合题意,舍去);
相遇后:36(t-2)+12t-30=72×2,解得t=41/8.
答:出发5/4 h或7/2 h或41/8 h后,两车相距30 km.
①工程车还未到达乙地,
即当0＜t＜2时,36t-12t=30,解得t=5/4.
②工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,
12t+30=72,解得t=7/2.
③工程车返回甲地的途中,
即当4＜t≤6时,未相遇时:36(t-2)+12t+30=72×2,
解得t=31/8(不合题意,舍去);
相遇后:36(t-2)+12t-30=72×2,解得t=41/8.
答:出发5/4 h或7/2 h或41/8 h后,两车相距30 km.
答案：
(1)36 12
(2)解:设出发t h后,两车相距30 km.
①工程车还未到达乙地,
即当0＜t＜2时,36t-12t=30,解得t=5/4.
②工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,
12t+30=72,解得t=7/2.
③工程车返回甲地的途中,
即当4＜t≤6时,未相遇时:36(t-2)+12t+30=72×2,
解得t=31/8(不合题意,舍去);
相遇后:36(t-2)+12t-30=72×2,解得t=41/8.
答:出发5/4 h或7/2 h或41/8 h后,两车相距30 km.
(1)36 12
(2)解:设出发t h后,两车相距30 km.
①工程车还未到达乙地,
即当0＜t＜2时,36t-12t=30,解得t=5/4.
②工程车在乙地停留,即当2≤t≤4时,
12t+30=72,解得t=7/2.
③工程车返回甲地的途中,
即当4＜t≤6时,未相遇时:36(t-2)+12t+30=72×2,
解得t=31/8(不合题意,舍去);
相遇后:36(t-2)+12t-30=72×2,解得t=41/8.
答:出发5/4 h或7/2 h或41/8 h后,两车相距30 km.
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