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1. 如图, 在长方形 $ABCD$ 中, 点 $E,F$ 分别在边 $AB,BC$ 上, 连接 $DF,EF$. 将 $∠C$ 沿 $DF$ 折叠, 点 $C$ 落在点 $G$ 处; 将 $∠B$ 沿 $EF$ 折叠, 点 $B$ 恰好落在 $FG$ 延长线上的点 $H$ 处. 若 $∠BFE= 19^{\circ}59'$, 则 $∠CFD$ 的度数是 (
A.$70^{\circ}1'$
B.$70^{\circ}41'$
C.$71^{\circ}1'$
D.$71^{\circ}41'$
A
)A.$70^{\circ}1'$
B.$70^{\circ}41'$
C.$71^{\circ}1'$
D.$71^{\circ}41'$
答案：
A
2. (2024·靖江月考) 如图, 将长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠后, 点 $A,B$ 分别落在点 $A',B'$ 的位置, 再沿 $AD$ 边将 $∠A'$ 折叠到 $H$ 处, 若 $∠FEH= 12^{\circ}$, 则 $∠AEF=$
116
$^{\circ}$.
答案：
116
3. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, $BC,BD$ 为折痕.
(1) 如图①, 求 $∠CBD$ 的度数;
(2) 如图②, 若 $∠A'BE'= 50^{\circ}$, 求 $∠CBD$ 的度数;
(3) 如图③, 若 $∠A'BE'= α$, 请直接写出 $∠CBD$ 的度数. (用含 $α$ 的式子表示)
(1) 如图①, 求 $∠CBD$ 的度数;
(2) 如图②, 若 $∠A'BE'= 50^{\circ}$, 求 $∠CBD$ 的度数;
(3) 如图③, 若 $∠A'BE'= α$, 请直接写出 $∠CBD$ 的度数. (用含 $α$ 的式子表示)
答案：
解:
(1)由题意,得∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,所以∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠E'BD= $\frac{1}{2}$∠E'BE,所以∠CBD= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠E'BE)=90°.
(2)因为∠A'BE'=50°,所以∠ABA'+∠EBE'=180°-∠A'BE'=130°.因为∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠DBE'= $\frac{1}{2}$∠EBE',所以∠CBA'+∠DBE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE')=65°,所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65°+50°=115°.
(3)因为∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠DBE'= $\frac{1}{2}$∠EBE',所以∠CBA'+∠DBE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE'),所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'-∠A'BE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE')-∠A'BE'= $\frac{1}{2}$(180°+α)-α=90°- $\frac{\alpha}{2}$.
(1)由题意,得∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,所以∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠E'BD= $\frac{1}{2}$∠E'BE,所以∠CBD= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠E'BE)=90°.
(2)因为∠A'BE'=50°,所以∠ABA'+∠EBE'=180°-∠A'BE'=130°.因为∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠DBE'= $\frac{1}{2}$∠EBE',所以∠CBA'+∠DBE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE')=65°,所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65°+50°=115°.
(3)因为∠A'BC= $\frac{1}{2}$∠ABA',∠DBE'= $\frac{1}{2}$∠EBE',所以∠CBA'+∠DBE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE'),所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'-∠A'BE'= $\frac{1}{2}$(∠ABA'+∠EBE')-∠A'BE'= $\frac{1}{2}$(180°+α)-α=90°- $\frac{\alpha}{2}$.
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