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1. 用因式分解法将下列关于x的方程变形为$(x+a)(x+b)= 0$的形式:
(1)$x^{2}-4x-12= 0,$
(2)$x^{2}-(2k-3)x+k^{2}-3k+2= 0,$
(1)$x^{2}-4x-12= 0,$
(x - 6)(x + 2)=0
;(2)$x^{2}-(2k-3)x+k^{2}-3k+2= 0,$
(x - k + 1)(x - k + 2)=0
.
答案：
1.
(1)(x - 6)(x + 2)=0
(2)(x - k + 1)(x - k + 2)=0
(1)(x - 6)(x + 2)=0
(2)(x - k + 1)(x - k + 2)=0
2. (2023春·岳阳期末改编)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式$2x^{2}-x-3$的方法(如图).
第一步:二次项$2x^{2}= x\cdot 2x;$
第二步:常数项$-3= -1×3= 1×(-3)$,画“十字图”验算“交叉相乘之和”；
第三步:发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项$-x$,即$2x^{2}-x-3= (x+1)\cdot (2x-3).$
像这样,通过画“十字图”,把二次三项式分解因式的方法,叫做“十字相乘法”.
运用结论:
(1)将多项式$3x^{2}+x-2$进行因式分解,可以表示为$3x^{2}+x-2= $____;
(2)若$3x^{2}+px+5$可分解为两个一次因式的积,请画好“十字图”,并求整数p的所有可能值;
(3)解方程:①$3x^{2}+x-2= 0;$②$4x^{2}-5x+1= 0.$
第一步:二次项$2x^{2}= x\cdot 2x;$
第二步:常数项$-3= -1×3= 1×(-3)$,画“十字图”验算“交叉相乘之和”；
第三步:发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项$-x$,即$2x^{2}-x-3= (x+1)\cdot (2x-3).$
像这样,通过画“十字图”,把二次三项式分解因式的方法,叫做“十字相乘法”.
运用结论:
(1)将多项式$3x^{2}+x-2$进行因式分解,可以表示为$3x^{2}+x-2= $____;
(2)若$3x^{2}+px+5$可分解为两个一次因式的积,请画好“十字图”,并求整数p的所有可能值;
(3)解方程:①$3x^{2}+x-2= 0;$②$4x^{2}-5x+1= 0.$
答案：
2.
(1)(x + 1)(3x - 2)
(2)解:“十字图”如答图.
p的所有可能值为16,8,-8,-16.
(3)解:①(x + 1)(3x - 2)=0,x + 1=0或3x - 2=0,x₁=-1,x₂= $\frac{2}{3}$.
②(4x - 1)(x - 1)=0,4x - 1=0或x - 1=0,x₁= $\frac{1}{4}$,x₂=1.
2.
(1)(x + 1)(3x - 2)
(2)解:“十字图”如答图.
p的所有可能值为16,8,-8,-16.
(3)解:①(x + 1)(3x - 2)=0,x + 1=0或3x - 2=0,x₁=-1,x₂= $\frac{2}{3}$.
②(4x - 1)(x - 1)=0,4x - 1=0或x - 1=0,x₁= $\frac{1}{4}$,x₂=1.
3. 用十字相乘法解下列关于x的方程:
(1)$4x^{2}-3xy-y^{2}= 0;$(2)$mx^{2}+(m-3)x-3= 0(m≠0).$
(1)$4x^{2}-3xy-y^{2}= 0;$(2)$mx^{2}+(m-3)x-3= 0(m≠0).$
答案：
3.解:
(1)(4x + y)(x - y)=0,x₁=-$\frac{y}{4}$,x₂=y.
(2)(x + 1)·(mx - 3)=0,
∵m≠0,
∴x₁=-1,x₂= $\frac{3}{m}$.
(1)(4x + y)(x - y)=0,x₁=-$\frac{y}{4}$,x₂=y.
(2)(x + 1)·(mx - 3)=0,
∵m≠0,
∴x₁=-1,x₂= $\frac{3}{m}$.
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