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1.(2023春·道里区期末改编)如图是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……,第n行有n个点.若三角点阵中前n行的点数和是136,则n的值为____
16
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答案：
16 点拨:根据题意知,前n行的点数和为1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=$\frac{n(n+1)}{2}$,$\therefore \frac{1}{2}n(n+1)=136$,解得$n_{1}=16$,$n_{2}=-17$(舍去),$\therefore n$的值为16.
2.(2023·沛县模拟)某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0＜x＜0.5).
|项目|第一次锻炼|第二次锻炼|
|步数|10000|
|平均步长/米|0.6|
|距离/米|6000|7020|
注:步数×平均步长= 距离.
(1)根据题意完成表格;
(2)求x的值;
(3)王老师发现好友中步数排名第一的为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
|项目|第一次锻炼|第二次锻炼|
|步数|10000|
10000(1+3x)
||平均步长/米|0.6|
0.6(1-x)
||距离/米|6000|7020|
注:步数×平均步长= 距离.
(1)根据题意完成表格;
(2)求x的值;
(3)王老师发现好友中步数排名第一的为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
(2)解:由题意,得10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020,解得x₁=17/30＞0.5(舍去),x₂=0.1.
答:x的值为0.1.
(3)解:根据题意,得10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步),500÷(24000-23000)=0.5(米).
答:王老师这500米的平均步长为0.5米.
答:x的值为0.1.
(3)解:根据题意,得10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步),500÷(24000-23000)=0.5(米).
答:王老师这500米的平均步长为0.5米.
答案：
2.
(1)$10000(1+3x)$ $0.6(1-x)$
(2)解:由题意,得$10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020$,解得$x_{1}=\frac{17}{30}＞0.5$(舍去),$x_{2}=0.1$.
答:x的值为0.1.
(3)解:根据题意,得10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步),500÷(24000-23000)=0.5(米).
答:王老师这500米的平均步长为0.5米.
(1)$10000(1+3x)$ $0.6(1-x)$
(2)解:由题意,得$10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020$,解得$x_{1}=\frac{17}{30}＞0.5$(舍去),$x_{2}=0.1$.
答:x的值为0.1.
(3)解:根据题意,得10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步),500÷(24000-23000)=0.5(米).
答:王老师这500米的平均步长为0.5米.
3.某商家以每副60元的价格购进800副羽毛球拍.九月份以单价100元销售,售出了200副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副,该商家为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元.如果该商家希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?
答案：
3.解:设十月份的销售单价降低了x元,根据题意,得$100× 200+(100-x)\left(200+\frac{x}{5}× 10\right)+50\left[800-200-\left(200+\frac{x}{5}× 10\right)\right]-60× 800=9200$,解得$x_{1}=20$,$x_{2}=-70$(舍去),当x=20时,100-x=80.
答:十月份的销售单价应是80元.
答:十月份的销售单价应是80元.
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