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1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。若AB的长为a,点C为线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,则AC的长为
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$
。
答案：
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}a$
2. 已知a＞b＞0,且$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{b - a}= 0,求\frac{a}{b}$的值。
答案：
解: $\because \frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{b-a}=0$, $\therefore a^2-2ab-2b^2=0$, $\therefore a=\frac{2b\pm\sqrt{4b^2+8b^2}}{2}=b\pm\sqrt{3}b$. 又 $\because a＞b＞0$, $\therefore a=(\sqrt{3}+1)b$, $\therefore \frac{a}{b}=\sqrt{3}+1$.
3. 解关于x的方程：$kx^2+2(k - 2)x + k - 3 = 0。$
答案：
解: 当 $k=0$ 时,方程变形为 $-4x-3=0$,解得 $x=-\frac{3}{4}$; 当 $k\neq0$ 时,$\Delta=4(k-2)^2-4k(k-3)=16-4k$, 当 $k=4$ 时,$x_1=x_2=\frac{-2(k-2)}{2k}=-\frac{1}{2}$, 当 $k＜4$ 且 $k\neq0$ 时,$x=\frac{-2(k-2)\pm\sqrt{16-4k}}{2k}$, 则 $x_1=\frac{2-k+\sqrt{4-k}}{k}$,$x_2=\frac{2-k-\sqrt{4-k}}{k}$, 当 $k＞4$ 时,方程无解.
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