《2025年同步跟踪全程检测六年级数学上册苏教版》

5. (扬州江都区期末)劳动课上,同学们利用废旧卡纸做收纳盒,冬冬设计了如右图所示的方案：在边长12厘米的正方形卡纸的四个角上剪掉同样大小的正方形,然后翻折制作成一个无盖的收纳盒。

(1)冬冬做成的收纳盒形状是：长方体√ 正方体□(在正确答案后面的□里画“√”)(2分)
(2)要想使这个收纳盒的容量尽量大,那么剪掉的正方形边长是多少厘米？
冬冬做了下面几次数学实验,请你接着帮他完善表格,并写出你的猜想。(6分)

我的猜想是：128 108 64 20 当剪掉的正方形的边长是2厘米时，收纳盒的容积最大。

答案： （1）长方体√
（2）128 108 64 20 当剪掉的正方形的边长是2厘米时，收纳盒的容积最大。

|小正方体个数|1|2|3|4|…|15|…|n|
|露在外面的面数|5|9|13|17|…|61|…|4n+1|

答案： 17 15 $4n+1$ ［解析：观察题图可知，当有1个正方体时，露在外面的面数是5，每增加1个正方体，露在外面的面数就增加4，所以有4个正方体时，露在外面的面数为5+3×4=17；当露在外面的面数为61时，小正方体的个数为（61 - 5）÷4+1=15（个）；以此类推，有n个小正方体时，露在外面的面数为5+（n - 1）×4=4n+1。］

2. 有一个长方体储水箱,如果把一个底面是边长5厘米的正方形的长方体铁块全部放入水中,水面就上升9厘米；如果把这个长方体铁块竖直向上拉出水面8厘米,水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(水没有溢出)(6分)

答案： 5×5×(8÷4×9)=450（立方厘米）［解析：根据“把长方体铁块竖直向上拉出水面8厘米，水面就下降4厘米”可知，当水面下降1厘米时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2（厘米）。如果把长方体铁块全部竖直拉出水面，水面就会下降9厘米，则这个长方体铁块的高度为2×9=18（厘米），体积是5×5×18=450（立方厘米）。］