《2025年同步跟踪全程检测六年级数学上册苏教版》

4. (2025·南通海安市期末)古有曹冲借“水”称大象质量,今有兄妹俩借“水”量土豆体积。请根据他们的对话,计算出土豆体积。(5分)
梅梅:我从内测量,玻璃容器长30厘米、宽25厘米、高20厘米。
瑞瑞:我倒入一些水,再放入土豆,水面没有淹没土豆。我又加入一些水,现在淹没了,此刻水深13厘米。
梅梅:我小心地取出土豆,水面下降,现在水深11.8厘米。

答案： $30×25×(13-11.8)=900$(立方厘米)

5. 植物的根系在地下是很发达的。一株冬小麦和一株杂草的根系深度相等,它们的地上部分长度总和是20厘米。冬小麦地上部分的长度仅占冬小麦总长的$\frac {1}{10}$,冬小麦和杂草的地上部分的长度的比是$3:7$,冬小麦的根系深度是多少厘米？(5分)

答案： $20×\frac{3}{3+7}=6$(厘米) $6÷\frac{1}{10}=60$(厘米) $60-6=54$(厘米) [解析:根据“冬小麦和杂草的地上部分长度的比是$3:7$”和“它们的地上部分长度总和是20厘米”可先求出冬小麦的地上部分的长度,再根据“冬小麦地上部分的长度仅占冬小麦总长的$\frac{1}{10}$”可求出冬小麦的总长,再用减法即可求出根系深度。]

1. 如图是一个正方形,A和B分别是等腰直角三角形中的两个不同的正方形,图中A与B的面积的比是(9:8)。(填最简单的整数比)(4分)

答案： $9:8$ [解析:如图,先将两个等腰直角三角形分别进行等分。发现正方形A的面积占它所在等腰直角三角形面积的$\frac{1}{2}$,正方形B的面积占它所在等腰直角三角形面积的$\frac{4}{9}$。由于这两个等腰直角三角形的面积相等,所以正方形A与正方形B面积的比为$\frac{1}{2}:\frac{4}{9}=9:8$。]

2. 一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水,如图①。现一头抬高后如图②,$AB= 4$厘米。

如果这头再抬高,水面与玻璃缸口正好重合,如图③,这时CD的长是多少厘米？(6分)

答案： $30×15×(20-4)÷2=3600$(立方厘米) $3600×2÷(15×20)=24$(厘米) $30-24=6$(厘米) [解析:题图②中水的体积相当于长30厘米、宽15厘米、高(20-4)厘米的长方体玻璃缸容积的一半,两次变化的过程中,水的体积不变,题图③中的水的体积的2倍相当于长20厘米、宽15厘米、高未知的长方体的体积。]