《2025年同步跟踪全程检测六年级数学上册苏教版》

5. 一个盒子里有红、白、黑三种颜色的珠子共27颗,其中红色珠子的颗数是白色珠子的$\frac {1}{6}$,那么盒子里最多有(A)颗红色珠子。
A.3
B.6
C.8
D.18

答案： A ［解析:由题意可知,红色珠子和白色珠子的颗数和一定是$1 + 6=7$的倍数,所以红色珠子和白色珠子一共最多有21颗,红色珠子最多有$21×\frac{1}{7}=3$(颗)。］

6. 把甲、乙两件商品各自按七五折出售,甲商品比乙商品贵36元。原来甲商品比乙商品贵(C)元。
A.27
B.36
C.48
D.56

答案： C ［解析:由题意可知,甲商品的价格$×75\%-$乙商品的价格$×75\% = 36$(元),即(甲商品的价格一乙商品的价格)$×75\%=36$(元),则原来甲商品比乙商品贵$36÷75\% = 48$(元)。］

四 自主探究。(共11分)
新趋势 推导探究 同学们可能有这样的经历:在解决某一具体问题后,如果对这一问题继续探究,往往会有更多的发现。经历下面的探究,你同样有收获!
步骤1:研究给定的问题
右图是一个边长为6厘米的正方形,把这个正方形的边长增加$\frac {1}{3}$,则新正方形的面积是原来正方形面积的$\frac {$\frac{16}{9}$}{}$。(2分)

步骤2:自主举例研究
再任意举两例,分别把正方形的边长增加$\frac {1}{3}$,算一算,填写下表。(5分)
|编号|原来边长/cm|原来正方形的面积/cm^2|新边长/cm|新正方形的面积/cm^2|新正方形的面积是原来正方形面积的几分之几|

|1|3|9|4|16|$\frac{16}{9}$|
|2|9|81|12|144|$\frac{16}{9}$|
步骤3:得出初步结论
发现:把正方形的边长增加$\frac{1}{3}$,新正方形的面积是原来正方形面积的$\frac{16}{9}$。(2分)
步骤4:继续深入研究
以正方体为例继续研究,把一个正方体的棱长增加$\frac {1}{3}$,则新正方体的表面积是原来正方体表面积的$\frac {$\frac{16}{9}$}{}$。(2分)

答案： 步骤1:$\frac{16}{9}$ 步骤2:答案不唯一,如:(从左往右,从上往下)3 9 4 16 $\frac{16}{9}$ 9 81 12 144 $\frac{16}{9}$ 步骤3:把正方形的边长增加$\frac{1}{3}$,新正方形的面积是原来正方形面积的$\frac{16}{9}$。 步骤4:$\frac{16}{9}$