《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

11. 写出下列命题的逆命题,并判断每个命题的真假.
(1)如果$x^{2}＞0$,那么$x＞0;$
(2)长方形是正方形;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)对顶角相等.

答案：
(1)逆命题:如果$x＞0$,那么$x^{2}＞0$.原命题为假命题,逆命题为真命题.
(2)逆命题:正方形是矩形.原命题为假命题,逆命题为真命题.
(3)逆命题:两直线平行,内错角相等.原命题和逆命题都是真命题.
(4)逆命题:两个相等的角是对顶角.原命题为真命题,逆命题为假命题.

12. 如图所示,将长方形 ABCD 沿 AE 折叠,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知$AB=8cm$,$BC=10cm$,求 EC 的长.
根据折叠的性质,有$\triangle ADE\cong \triangle AFE$,所以$DE=FE$.
又在$Rt\triangle ABF$中,$AB=8cm$,$AF=AD=10cm$,由勾股定理得$BF=\sqrt {10^{2}-8^{2}}=$6$(cm)$.
所以$CF=10-$6=4$(cm)$.
设$EF=xcm$,则$DE=xcm$,$CE=$$(8-x)$$cm$.
在$Rt\triangle EFC$中,有$x^{2}=$$4$$^{2}+$$(8-x)$$^{2}$.
解得$x=$5,则$8-x=$3.
即$EC=$3$cm$.

答案： 根据折叠的性质,有$\triangle ADE\cong \triangle AFE$,所以$DE=FE$.
又在$Rt\triangle ABF$中,$AB=8cm$,$AF=AD=10cm$,由勾股定理得$BF=\sqrt {10^{2}-8^{2}}=6(cm)$.
所以$CF=10-6=4(cm)$.
设$EF=xcm$,则$DE=xcm$,$CE=(8-x)cm$.
在$Rt\triangle EFC$中,有$x^{2}=4^{2}+(8-x)^{2}$.
解得$x=5$,则$8-x=3$.
即$EC=3cm$.

苍蝇飞行
两个男孩各骑一辆自行车,从相距 20 英里(1 英里合 1.6093 千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行.在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去.它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行.这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止.如果每辆自行车都以每小时 10 英里的速度前进,苍蝇以每小时 15 英里的速度飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?

答案： 解答:每辆自行车运动的速度是每小时 10 英里,两者将在 1 小时后相遇于 20 英里距离的中点.苍蝇飞行的速度是每小时 15 英里,因此在 1 小时中,它总共飞行了 15 英里.