《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

9. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共$50000$元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用$200$元。
（1）试写出总费用$y$（元）与销售套数$x$（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套软件定价$700$元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

答案：
(1)$y=200x+50000(x＞0)$.
(2)由题意,得$200x+50000\leqslant 700x$.
解得$x\geqslant 100$.
答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.

10. 甲、乙两名同学同时从各自的家里出发去同一所学校，他们距离学校的路程$s$（千米）与行走时间$t$（时）之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两名同学距离学校的路程$s$与行走时间$t$之间的函数关系式；
甲：$s_{甲}=-25t+25$；乙：$s_{乙}=-12.5t+20$
（2）在什么时间时，甲、乙两名同学距离学校的路程相等？在什么时间内，甲同学比乙同学距离学校远？在什么时间内，甲同学比乙同学距离学校近？
当$t=0.4$时，甲、乙两名同学距离学校的路程相等；当$0＜t＜0.4$时，甲同学比乙同学距离学校远；当$0.4＜t＜1.6$时，甲同学比乙同学距离学校近。

答案：
(1)设甲同学距离学校的路程s与时间t的函数关系式为$s_{甲}=kt+b$,将$t=0,s=25$以及$t=1,s=0$代入上式,解得$b=25,k=-25$.所以甲同学距离学校的路程s与时间t的函数关系式为$s_{甲}=-25t+25$;同理得乙同学距离学校的路程s与时间t的函数关系式为$s_{乙}=-12.5t+20$.
(2)由$-25t+25=-12.5t+20$,可得$t=0.4$,即当$t=0.4$时,甲、乙两名同学距离学校的路程相等;由$-25t+25＞-12.5t+20$,可得$t＜0.4$,即当$0＜t＜0.4$时,甲同学比乙同学距离学校远;由$-25t+25＜-12.5t+20$,可得$t＞0.4$,即当$0.4＜t＜1.6$时,甲同学比乙同学距离学校近.