《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社八年级数学北师大版》

11. 某校班级篮球联赛中,每场比赛都有胜负,每班胜$1$场得$3$分,负$1$场得$1$分,如果某班在第一轮的$28$场比赛中至少得$43$分,那么这个班至少要胜多少场?

答案： 设这个班至少要胜x场，则负(28 - x)场.
由题意，得3x + (28 - x) ≥ 43，解得x ≥ 7.5.
因为场次x为正整数，故x ≥ 8.
答：这个班至少要胜8场.

12. 如图,观察函数$y=2x-5$的图象,回答下列问题:
(1)$x$取哪些值时,$2x-5=0$?当x = $\frac{5}{2}$时，2x - 5 = 0.
(2)$x$取哪些值时,$2x-5＞0$?当x ＞ $\frac{5}{2}$时，2x - 5 ＞ 0.
(3)$x$取哪些值时,$2x-5＜0$?当x ＜ $\frac{5}{2}$时，2x - 5 ＜ 0.
(4)$x$取哪些值时,$2x-5＞3$?要使2x - 5 ＞ 3，也就是使y = 2x - 5中y的值大于3，则过纵坐标为3的点作一条平行于x轴的直线，这条直线与直线y = 2x - 5相交于点B(4,3)，所以当x ＞ 4时，2x - 5 ＞ 3.

答案：
(1)当x = $\frac{5}{2}$时，2x - 5 = 0.
(2)当x ＞ $\frac{5}{2}$时，2x - 5 ＞ 0.
(3)当x ＜ $\frac{5}{2}$时，2x - 5 ＜ 0.
(4)要使2x - 5 ＞ 3，也就是使y = 2x - 5中y的值大于3，则过纵坐标为3的点作一条平行于x轴的直线，这条直线与直线y = 2x - 5相交于点B(4,3)，所以当x ＞ 4时，2x - 5 ＞ 3.

爱因斯坦的数学游戏
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明,有一次同学们在一起玩,他说:“我们做一个数学游戏怎么样?”同学们说:“怎么做呢?”爱因斯坦说:“你们随便想一个数,然后做一些运算,我就能知道你们一开始想的那个数是多少?”汤姆说:“我不信,但是我可以试一试.”爱因斯坦说:“那么好吧,现在开始,你心里随便想一个数吧.”“我想好了.”汤姆说.“在这个数上加上$18$.”“再加上$136$.”“减去$27$.”“减去你所想的数.”汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算.他还没有说出答案,爱因斯坦就说:“最后的得数是$127$.”汤姆惊呆了,爱因斯坦说的一点也不错,可是他是怎么算出来的呢?

答案：

爱因斯坦的这个数学游戏利用了代数中的变量消去法。通过一系列的加减运算，最终减去最初想的数，使得初始数的影响被消除，只留下固定的数字。具体到这个例子：

所有加的总和：18 + 136 = 154

所有减的总和：27 + x

最终：154 - 27 - x + x = 127

因此，无论最初想的数是什么，按照给定的步骤运算后，结果总是 127。这就是爱因斯坦能够准确猜出答案的秘密。